江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷(3)

xx2 x2

因为x 1，所以0 （2）f'(x)

则

2

1

1，故 5 h x 3 所以a 3.-----------4分 x

32

2设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，过点P1,P2的两切线互相平行， 4x

3232

，或x1 x2， 2 2，所以x1 x2（舍去）

4x14x2

过点P1的切线l1：y y1 f'(x1)(x x1)，即f'(x1)x y f(x1) x1f'(x1) 0， 过点P2的切线l2：f'(x2)x y f(x2) x2f'(x2) 0

两平行线间的距离是d

32322|(x1 ) x1( 2)|

8

江西省上饶市2014届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试卷

因为

2524x1 2 5，所以

d

16x1即两平行切线间的最大距离是 ································································ 8分

（3）g(x) xf(x) ax 6x 2x，设g(x)存在“好点”P(x0,y0)，由g'(x) 3ax 12x 2，得

2

3

2

2

h(x) g'(x0)(x x0) g(x0)，依题意g(x )

[g0'x( )x(x0 x x0

g(x )h(x)

0对任意x x0恒成立，因为

x x0

)[gx((x ))]g0( x)]g 'x(0x)(x0g0

，

x x0

)

322

[(ax3 6x2 2x) (ax0 6x0 2x0)] (3ax0 12x0 2)(x x0)

x x022

[a(x2 x0x x0) 6(x x0) 2] (3ax0 12x0 2)

22 ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0)所以ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0) 0对任意x x0恒成立， 2①若a 0，ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0) 0不可能对任意x x0恒成立，

即a 0时，不存在“好点”；

2

②若a 0，因为当x x0时，ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0) 0，

x x0恒成立，必须

22

(ax0 6)2 4a(2ax0 6x0) 0(ax0 2)2 0，所以x0 ，综上可得，当a 0时，不存在“好

a

216 4a

点”；当a 0时，存在惟一“好点”为( ,)．------- 14分 2

aa

要

使

对

任

意

2

ax2 (ax0 6)x (2ax0 6x0) 0

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