福建省泉州七中2009-2010学年高一上学期期末考试数学试题
泉州七中高一数学期末考试试题
命题人：王雄伟（考试时间：120分钟，满分150分）
一、填空题：（每题5分，共60分） 1、如图，长方体ABCD A B C D 中被截去一部分，其中EH∥A D ，剩下的几何体是（ ）
A、直五棱柱 B、四棱台 C、正五棱柱 D、五棱锥 2、原点到直线x 2y 5 0的距离为（ ）
C
A、1 B
、 C、2 D
3、若直线
xa yb
1与圆x y 1有公共点，则（
2
2
A
G
）
1
1a
2
C
A、a2 b2 1 B、a2 b2 1 C、
1a
2
1b
2
D、
1b
2
1
A
第1题
4、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（
A、9
B、10 C、11 D、12 5、 “a 2”是“直线ax 2y 0平行于直线x y
1”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
6、经过圆x2 2x y2 0的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线方程是（ A、x y 1 0 B、x y 1 0 C、x y 1 0 D、x y 1 0
正视图侧视图
7、对于平面 和共面的直线m、n下列命题中真命题是（ ）
俯视图
A、若m⊥ ，m⊥n，则n∥ B、若m∥ ，n∥ ，则m∥n C、若m ，n∥ ，则m∥n D、若m、n与 所成的角相等，则m∥n
22
8、圆x y 2x 1 0关于直线x y 1 0对称的圆的方程是（ ） A、 x 1 y 2
2
2
2
2
第4题
12
B、 x 1 y 2
2
2
22
12
C、 x 1 y 2 2 D、 x 1 y 2 2
9、一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则
①共得到64个棱长为1cm的小正方体； ②共得到8个三面涂色的的小正方体 ③共得到24个二面涂色的小正方体； ④共得到24个一面涂色的小正方体 ⑤共得到8个六个面均没有涂色的小正方体 以上正确结论的个数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
10、已知二面角 的大小为600，m、n为异面直线，且m⊥ ，n⊥ ，则m、n所成的角为（ ）
A、300 B、600 C、900 D、1200
11、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x 3y 0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A、 x 3
2
7 22
y 1 B、 x 2 y 1 1
3
2
2
C、 x 1 y 3
2
3 2
1 D、 x y 1 1
2
2
12、点P x,y 在直线4x + 3y = 0上，且满足 14 x y 7，则点P到坐标原点距离的取
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值范围是（ ）
A、 0,5 B、 0,10 C、 5,10 D、 5,15
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、已知A 4,2,3 关于xOz平面对称点为A1，A1关于z轴对称点为A2，则
AA2 _________。
14、已知直线 过点P 1,2 ，且与以A 2, 3 ，B 3,0 为端点的线段相交，则直线 的斜率的取值范围是______________。 15、若点P x,y 在圆 x 2 y2 3上，则
2
yx
的最大值与最小值之和为____________。
16、已知 O的方程是x2 y2 2 0， O 的方程是x2 y2 8x 10 0，由动点P向 O和 O 所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是__________________ 三、解答题：（17、18、19、20、21题各12分，第22题14，共72分） 17、正方体ABCD A1B1C1D1中： （1）求AC与A1D所成角的大小；
（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小。
18、已知直线 的方程为3x 4y 12 0，求满足下列条件的直线 的方程：
C1
A1C
AEB
（1） 与 平行且过点 1,3 ； （2） 与 垂直且过点 1,3 ；
19、已知△ABC的顶点A 5,1 ，AB边上的中线CM所在直线方程为2x y 5 0，AC边上的高BH所在
直线方程为x 2y 5 0，求： （1）顶点C的坐标；
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（2）直线BC的方程；
20、如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA AB 1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的
中点，点E在边BC上移动。
（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC
（2）证明：无论点E在边BC何处，都有PE⊥AF；
（3）当BE等于何值时，二面角P－DE－A的大小为45°。
CD
21、已知方程x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t4 9 0 t R 的图形是圆。
B
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程；
（3）若点P 3,4t2 恒在所给圆内，求t的取值范围。
22、已知方程x2 y2 2x 4y m 0
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x 2y 4 0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原
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点），求m 值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。
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数学答案
∴ ：3x 4y 9 0 ……………………（6分）
（2）∵ 与 垂直，∴设 ：4x 3y m 0，
∵过 1,3 ，∴4 1 3 3 m 0
19、（满分12分）
解得：m 13，
∴ ：4x 3y 13 0 ……………………（12分）
12
解： （1）∵BH所在直线方程为x 2y 5 0，∴KBH
∵AC⊥BH，∴KAC 2，
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20、（满分12分） 解： （1）EF∥平面PAC。
∵在△PBC中，
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