基于多参数自适应随机共振的电流弱信号提取技术(2)

克隆选择算法的流程可以归纳为以下几步骶１束龋

８嘲ｔ，如图所示：

图ｌ克隆选择算法的流程

Ｆｉｇ．１Ｔｈｅ

ｆｌｏｗｃｈａｒｔ

ｏｆ

Ｉｍｍｕｎｅ

ＣｌｏｎｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍ

（１）定义抗原，把目标函数和约束条件作为抗

原。

（２）产生初始抗体，根据约束条件随机产生一组初始解。

（３）计算亲和度，亲和度越大，说明抗体和抗原

越相近，反之，则说明相差越大。

（４）把亲和度小的个体淘汰，选择亲和度大的个体进行复制，变异，然后把产生的新个体和剩下的个体组合，产生新的抗体群。

（５）检查是否满足收敛条件，如果满足就停止，否则就转第３步。

在优化双稳系统参数ａ，ｂ和二次采样尺度尺时，需要定义目标函数，这里采用电流信号中故障特征频率ｌ的信噪比作为目标函数。具体定义如下

ＳＭ？州，ｇ专

式中２

ｓ：步巡生坐丛Ⅳ：争争—［赢

ＩＺ五

．４（ｆ－ｎ匈ｑＩ＇－—Ｉａ（Ｉ－，，Ｈ３ｆｆ３、

、７

：ｋ＝ｘ

２Ｍ

］

其中Ｓ为系统输出信号的功率，用频率ｆ周围２ｋ个频率点的平均功率估计，Ｎ为系统输出噪声的功率，

用ｆ周围除去２ｋ＋ｌ（包括ｆ）个频率点的２Ｍ－２ｋ个频

率点的平均功率估计。△ｆ为系统输出的频率分辨率，

Ｍ，ｋ为正整数，且Ｍ＞＞Ｋ。２多参数自适应随机共振算法

研究发现，利用二次采样随机共振识别微弱信号需要条件限制，即实际采样频率应为微弱信号频率的５０倍以上，这样才能把微弱信号频率移进噪声能量比较集中的低频区。因此，在使用二次采样随机共振识别微弱信号之前，必须先根据微弱周期信号频率设定采样频率，使它们满足正≥５０厂，这就给实际应用带来很多困难。为了更方便的使用二次采样随机共振方

法，克服正≥５０ｆ的使用限制，可以采用移频的办法。

具体做法就是把原始信号乘以移频因子ｅ－Ｊ２４，‘。移频

后的信号频率为ｆｏ＝ｆ—Ｚ，只要满足Ｚ≥５０厶就

可以使用二次采样随机共振识别微弱信号了。以上方法称移频二次采样随机共振。

考虑到电流信号中的其他频率成分对信号识别效

果的干扰，可以在移频之前使用带通滤波器滤掉其他频率成分。电流信号幅值往往较大，直接输入系统计算会产生数值溢出，需要先对信号进行幅值压缩处理。

振动与冲击２０１２年第Ｓ期

本文把以上整个过程称为多参数自适应随机共振，其流程如图２所示。

图２多参数自适应随机共振流程

Ｆｉｇ．２Ｔｈｅ

ｆｌｏｗｃｈａｒｔ

ｏｆ

ｍｕｌｔｉｐａｒａｍｅｔｅｒａｄａｐｔｉｖｅ

ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅ

３基于余弦拟合的幅值估计算法

随机共振系统对弱故障信号的放大程度不一，对使用电流信号检测数控机床的运行状态来说，仅仅检测到弱故障特征的存在还是不够的，需要进一步的定量分析，这就需要量化检测到的故障特征的幅值。下面使用基于余弦拟合的反演方法来估计微弱故障特征的幅值譬谩‘未抗刊引用－ 。

根据Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论可知，任何满足Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件的信号都可以展开为若干个周期信号的叠加：

ｘ（Ｏ＝ａｏ＋∑（ａ．ｃｏｓ２ｎｚｆｏｔ＋ｂ．ｓｉｎ２ｎ，ｒｆｏｔ）

ｎ－Ｉ。

“１＝厶＋∑＆ｓｉｎｔ２．，ｒＡｔ＋＃，）一

＝∑ｓｉｎ（２ｍｒｆｏｔ＋＃．）

式中：

ａｏ＝专知）ａｔ

（５）

‰＝吾ｒ工（ｆ）∞ｓ２ｍｒｆｏｔｄｔｏ＝ｌ，２，３，…）屯＝吾ｒ工（ｆ）８ｉｎ２疗＃ｆｏｔａｔ

伽＝ｌ，２，３。…）

（以＝ｌ，２，３，…）；４＝ａｏ，４Ｉ＝厢为第阼次谐

彳。为直流分量，兀为基频，矾为ｒ１次谐波

刀次谐波的相位。由

波的幅值，唬＝ａｒｃｔａｎ（％，ａ－ｍ＃）为

以上分析可知，任何满足Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件的信号都可以分解成若干正弦分量的和。由于正弦和余弦只是相差

鲁个相位，可以认为正弦和余弦是等价的，即任何满

Ｚ

足Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件的信号也都可以分解成若干余弦分量的和。根据这个原理，可以设计余弦曲线来拟合电流信号中的微弱故障特征分量。因此，可以首先通过随机共振来检测微弱故障的存在，然后用余弦曲线拟合微弱故障特征，通过这个余弦曲线就能估计微弱故障的幅值。具体估计方法如下：

首先利用随机共振检测到电流信号中含有频率为，的微弱故障特征，设计余弦曲线为

工’（ｆ）＝Ａ‘ｃｏｓ（２刀ｆｉ＇＋矽。）

令

缸（ｆ）＝∑【ｘ（ｆ。）－ｘ’（乙）】２，ｘ（乙），Ｘ’（乙）分别为故障

ｎ＝ｌ

特征分量和余弦曲线的采样值。根据最４，－乘原理，使Ａｘ（ｔ）最小的余弦曲线可以最好的拟合电流信号中的微弱故障特征分量。如何选择合适的Ａ’，矽使Ａｘ（ｔ）最小，就涉及到参数优化的问题，同样可以采用前面

使用过的免疫算法进行寻优，这里的缸（，）是目标函

数。

４模拟信号分析

现在采用模拟信号分析多参数自适应随机共振对

电流弱信号的放大效果。用ｓ（ｆ）＝０．４ｃｏｓ（２矽），

ｆ＝６０Ｉ－ｈ来模拟电流信号中的微弱故障特征频率由于幅值调制产生的微弱特征分量，用噪声强度Ｄ＝４的白噪声来模拟电流信号中的其他特征分量和噪声。

如图，图所示，电流信号的６０Ｈｚ特征分量被噪声淹没。下面使用基于多参数自适应随机共振的电流弱信号提取技术进行识别。

为防止计算溢出，把原始信号幅值压缩到原来的０．１倍。然后设计滤波器阶数为２，通带为５５Ｈｚ到１５０Ｈｚ

的巴特沃斯ＩＩＲ滤波器对压缩后的信号进行带通滤波，滤去电流信号中的其他频率成分的干扰。接下来对信

号进行移频，令．疋＝５５Ｈｚ，移频后的信号频率为兀＝ｆ一无＝５Ｈｚ。通过免疫算法寻找合适的二次采

样频率只和系统参数ａ，ｂ，从而获得对电流信号中微弱故障频率良好的放大效果。

使用免疫算法经过２０代寻优，优化结果如下：ａ＝０．６９，ｂ＝２．８６，Ｒ－－９０。其输出信号时域图和频谱

图分别图，图所示。

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