2011年全国各地中考数学压轴题汇编(7)

y

D

A

C

P

B

O E

Q b19???1932a2?(?)310 ∵，且3在0

?x 195图 1 S 28 20 ≤t≤10内，

∴当 此时

t?193时，S有最大值.

GP?O 10 图 2 （第22题）

t 476331t?,OG?10?t?51555,

P(7631,)155

∴

2 解法2：由图2，可设S?at?bt?20,

S?∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得

632，

5,∴抛物线过（

632），代入解析式，可求得a,b.

（4）这样的点P有2个. 、

2011年盐城市中考数学模拟试卷2011。6

27.（本题满分12分）如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．

（1）填空：直线OC的解析式为 ▲ ； 抛物线的解析式为 ▲ ；

- 31 -

（2） 现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、

C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；

①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物

线的解析式；如不存在，说明理由；

②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．

y

y

B B C C O A x O A 备用图 x 28.（本题满分12分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．

⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

B C

2

27.(1）y=2x-----1分；y=x-----2分

(2)设解析式为y?(x?m)?2m-----3分，

①则可得m?2m?4-----5分，解得m??1?5（m??1?5舍去）， 所以m??1?5-----7分 ②S=?m?2m?4-----10分

22A O 2 - 32 -

=?(m?1)2?5

而0?m?2

所以4?m?5-----12分

’’’’’

28．⑴假设第一次相切时，△ABC移至△ABC处，AC与⊙O切于点E，连OE并延长，

交BC于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥AC，OD⊥直线l． 由切线长定理可知CE= CD，设CD=x，则CE= x，易知CF=2x

’

’

’

’

’

’

’

’

’

∴2x＋x=1 ∴x=2－1 ∴CC=5－1－(2－1)=5－2 ???3分

’

∴点C运动的时间为(5?2)?(2?0.5)?2?22 ???4分

5∴点B运动的的距离为(2?22)?2?4?42???5分

55

⑵∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1 ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒????7分

⑶∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1 ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△ABC处， AB=1＋431=3???10分

2”

”

””””””

连接BO并延长交AC于点P，易证BP⊥AC，且OP=32?2?2＜1???9

”

”

”

22分

””

∴此时⊙O与AC相交 ∴不存在．???12分 A A O ． A” P O B E C B

F C’‘’

D l B

”

C

”

，AB?AC，M是BC边的中点，28．（本题满分12分）在△ABC中，?BAC?90°MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t?0）．

- 33 -

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图１为例说明理由； （2）若?ABC?60°，AB?43厘米． ①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

A N

P B

M 图1

C B M 图2（备用图）

C

Q A N

28．解：（1）△PBM≌△QNM． 理由如下：

如图1，?MQ⊥MP，MN?BC，

，?QMN??PMN?90°， ??PMB??PMN?90°??PMB?QMN．

，?QNM??C?90°， ??PBM??C?90°??PBM??QNM． ?△PBM∽△QNM．（2）??BAC?90°，?ABC?60°，?BC?2AB?83cm． 又?MN垂直平分BC，?BM?CM?43cm．

?MN???C?30°，3CM＝4cm． 3①设Q点的运动速度为v cm/s．

如图１，当0?t?4时，由（1）知△PBM≌△QNM．

?

NQMNvt4?，?，?v?1．即 BPMB3t3- 34 -

如图2，易知当t≥4时，v?1． 综上所述，Q点运动速度为1 cm/s． ②?AN?AC?NC?12?8?4cm，

?如图1，当0?t?4时，AP?43?3t，AQ?4?t．?S?1132AP·AQ?43?3t?4?t???t?83． 222??如图2，当t≥4时，AP?3t?43,AQ?4?t,

?S?11AP·AQ?22?3t?43?4?t???32t?83． 2?32t?83?0?t?4????2综上所述，S???

?3t2?83t≥4????2?

???????

A N P B D 图1

222P A Q C B N Q M

M

C

图2（备用图）

（?）PQ?BP?CQ??

理由如下：?

如图?，延长QM至D，使MD?MQ，连结BD、PD??

∥CQ. ?BC、DQ互相平分，?四边形BDCQ是平行四边形，?BD ??BAC?90°，??PBD?90°，?PD2?BP2?BD2?BP2?CQ2． ?PM垂直平分DQ，?PQ?PD．?PQ2?BP2?CQ2．?

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