大学物理（上）练习题及答案详解(8)

波源S1在P点引起的振动相位 ?1??10?2?x1?

波源S2在P点引起的振动相位 ?2??20?2?x2??????1??2??10??20?2?应选(B)。

x1?x2???2?2???/4?????

10．解：波源S1在P点引起的振动相位 ?1?7?

2?2?7?/21?5??波源S2在P点引起的振动相位 ?2???2?

2?2所以，两列波传到P点振动的相位差 ????1??2?4?

?2?2A12?A2?2A1A2cos???A1?A2?2A

?2? 故 A?11．解：（1）反射点是固定端，即波反射时有“半波损失”，所以反射波的表达式为 y2?Acos[2?(

t?)??] ?Tt?x??)cos(2??) T2?2x （2）驻波表达式为y?y1?y2?2Acos(2? （3）当 2?x???2?n? 时，cos(2?n?? 24?)?1，(n?1,2,?) ?2x?所以，波腹位置 x? 当 2?x???2?n???2 时，cos(2?x???2)?0，(n?0,1,2,?)

故波节位置 x?1n? 2第十七章 波动光学

一．光的干涉

1．解：因为n1?n2，n2?n3，所以光在薄膜上表面反射时有半波损失，在下表面反射时无半

波损失

故反射光1、2之间的光程差为 2n2e?2．解：由双缝干涉的条纹间距公式 ?x??2?2n2e?n1?1，（C）正确。 2D?d，得

当d增大时，条纹间距变小; 当?减小时，条纹间距变大。

3．解：光在空气中的波长近似等于光在真空中的波长，在水中做实验时，条纹间距

?xn?D??x01.33???1(mm) dnn1.33 36

4．解：（1）双缝干涉第k级明条纹的位置 xk?k∴ 零级明纹上方第五级明条纹的坐标

D? （k?0,?1,?2,?） dx?5?1200?5000?10?7?6.0(mm) 0.50 （2）加入透明薄膜后，两相干光线的光程差

??r2?(r1?l?nl)?r2?r1?(n?1)l

而 r2?r1?dsin??dtan??∴ 明纹满足 ??dx Ddx?(n?1)l?k? D

上方第五级明纹的坐标

x?D?(n?1)l?k???d?7?1200??(1.58?1)?0.01?5?5000?10??0.50 ?7.9（mm）5．解：光在薄膜上表面反射有半波损失，在下表面反射时无半波损失，故反射光干涉加强的条

件为

2ne??2?k? （k?0,1,2,?）

∴ 当k?1时，薄膜的厚度最小，故 emin??4n，应选(B)。

6．解：因为 n1?n2，n3?n2，所以光在上表面的反射无半波损失，光在下表面的反射有半

波损失，可见明纹满足

2n2e??2?k? （k?0,1,2,?）

与第二条明纹相应的膜厚 e?7．解：条纹间距 l?(k?0.5)?(2?0.5)?3? ??2n22n24n2?e0?e??0? sin??2?当金属丝向棱边推进时，?增加，条纹间距减小。

od2d 条纹数目 N? ??e0?d和?均不变，故N不变。

8．解：当上表面由图中实线移到虚线所在位置时，某条明纹由

?dA移到A?，即向棱边方向移动。

A?A? 条纹间距 l?，由于?不变，所以条纹间距不变。

2?故选（C）。

9．解：（1）透射光的光程差 ??2e

? 37

（2）顶点处，e?0，???0，干涉加强，是明条纹。 10．解：牛顿环的明纹满足 2e??2?k?，所以第k级明纹相应的膜厚 ek?k???/2 2第五级明纹和第二级明纹对应的空气膜的厚度差

5???e?e5?e2?11．解：由明环条件 2e??2?2???22?3??3?600?900(nm) 222?2?k? 看出：

e越大，k越高，即牛顿环越向外，级数越高。

所以，当平凸透镜向上平移时，某处(如A点)e

增加，高级次条纹将向该处移动，即（B）正确。

12．解：设空气膜的厚度为d，介质膜的厚度为t，

因为光线来回两次通过薄膜，所以，未加 薄膜时，光程差为 ?0?2d，加薄膜后，

光程差为 ??2(d?t?nt)?2d?(n?1)t

eA玻璃空气td故在一条光路中加入薄膜前后，光程差的改变量 ??????0?2(n?1)d??，

?d??2(n?1) ? (D)正确。

二. 光的衍射

1．解：由单缝衍射中央明纹的宽度 ?x?2?D 可知，增大缝的宽度a，其它条件不变时，?xa变小; 增大缝宽，允许透过的光强增加，中心光强增大。所以 (A) 正确。

2．解：asin??4?sin30?4?0?2，可见单缝处的波振面分成4个半波带，即(C)正确。

??k23．解：利用单缝衍射暗纹条件 asin得，k?2时，asin??4?若缝宽减小一半，则

?2 （k?0,?1,?2,?）

?2，即单缝处的波振面分成4个半波带，

11asin???2???即P点是第一级暗纹。 22单缝 4．解：如图所示，单缝衍射暗条纹条件为

x

x?k? fxx 由题意知： a2?2?，a3?3?? ffx2? ?2?

?x33?2x?2?4.2 ???3??546nm?510nm 3x23?3.0 asin??atg??aL ? o

f 38

fx?k? 得，第k级暗条纹的坐标 x?k?

afff?∴ 第二级与第三级暗纹之间的距离 ?x?x3?x2?(3?2)??

aa?xaf??403nm

?6．解：由光栅方程 dsin??k? 知，对一定的k，?越大，?越大，所以，答案为（D）。

k1? 7．解：∵ dsin???k?，而 sin??1，即

d? 对给定的?，k增大，则d增大，所以选（B）。 8．解：（1）由题意，?1的k级与?2的（k?1）级谱线重合，

由光栅方程 dsin??k? 得

5．解： 由单缝衍射暗纹条件 asin??a k?1?(k?1)?2 ?k?（2）?tan???2?1??2?2

x很小 fx?sin??tan??

fk?1k?1f2?600?10?6?50d????1.2?10?2mm

sin?x5?(a?b)sin??k?a?bk? 9．解：由缺级条件 ? 得 ak??asin??k??a?bk3??，故选（B）又 k?3,6,9,?级次的条纹缺级，即。

?ak110．解：(1)由光栅方程，得

k?2?600?10?6 a?b???2.4?10?3mm osin?sin30(2)由单缝衍射暗纹条件 asin??k??，知 k??1 时，a最小，相应 k?3

a?bk??3 又由缺级条件知 ak?a?b?a??8?10?4mm

3d (3) 令 sin??1，得 kmax??4

?由于第三级缺级，所以实际呈现 k?0.?1,?2 级明纹（k??4级明纹出现在??处，实际看不到）。 2

三．光的偏振

39

1．解：自然光垂直入射到两个叠在一起的偏振片上，无光通过，说明这个偏振片的偏振化方向相互垂直。当其中一个偏振片转动180时，这两个偏振片的偏振化方向经历先平行后又垂直的过程，因此，出射光强经历先增加后又减小为零的过程，故选（B）

2．解：设入射光中自然光的光强为I1，线偏振光的光强为I2，由题意知

?I1?I2I12。 ?5 ?1?，所以选（A）

I1I2223．解：设两次入射的单色自然光的光强分别为I10、I20，由题意知

I10cos2?2cos245?1/221122 I10cos?1?I20cos?2 ????? 22?22I20cos?1cos303/432即第一次与第二次入射的单色自然光的强度之比为。

34．解：设P2与P1偏振化方向之间的夹角为?，强度为I0的自然光通过偏振片P1后，光强变为

II1?0，由马吕斯定律得，此光再通过偏振片P2，光强为

2III2?0cos2??0

281o解得 cos??，??60

2?? 由题意，P3与P1、P2的夹角 ??30，

故 I3?I09Icos230?cos230??0 23225．解： I1?I0cos2?，I2?I1cos(所以选（C）。

?I0? ??)?I0cos2?cos2(??)?224sin2(2?)6．解：?iB???90?，??30??iB?60?

由布儒斯特定律，tgiB??n2?n2?3 n17．解：入射角i?45，全反射时，折射角??90?，利用折射定律，得

sinin112，即 n2?2 ???sinrn2n22n由布儒斯特定律知tgiB?2?2 ?iB?54.7?，所以（D）正确。

n18．传播速度; 单轴。

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