大学物理（上）练习题及答案详解(5)

大学物理（上）练习题参考解答

???r?S??r1．解：平均速率 v?，平均速度的大小 v? ??t?t?t???S??r，?v?v

??r?S?速率 v?lim，速度的大小 v?lim

?t?0?t?t?0?t?当?t?0时，?r??S

故（B）正确。

2．解：位移大小 ?x?x(4)?x(0)?8m

第一章 质点的运动

dx?b?2t?0，得t?3s，即在t?3s前后，速度方向逆转， dt 所以，路程?S?x(4)?x(3)?x(3)?x(0)?10m

令速度 v?3．解：（1）v?x(2)?x(1)??0.5m/s

2?1dx?9t?6t2，?v(2)??6m/s （2）v?dt（3）令v?0，得t?0或1.5s

S?x(1.5)?x(1)?x(2)?x(1.5)?2.25m

4．解：由相似三角形的性质得：

即 xM?h2xM?x ?h1xMh1x

h1?h2h1h1?h2v

h1 oh2两边对时间求导，得 vM?xM xMx??drdvdrdr?at?a， （2）5．解：（1）???v， dtdtdtdt?dsdv?v 正确， （4）（3）?a?at。 dtdtdv6．解：（A）错，因为切向加速度at?，速率可能不变，如匀速率圆周运动，切向加速度为

dt零。 （B）?an?v2?，除拐点外，?为有限值，

?an?0，故（B）正确。

（C）an反应速度方向变化的快慢，只要速度方向有变化，an就不为零。

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（D）?at???dv?恒矢量，质点作匀变速度运动，而非匀变速率运动，如抛体运动。 （E）a?dtSt2ds12?ct，??ds??ctdt，即 s(t)?ct3 7．解：?00dt3dvv2c2t4at??2ct，an??

dtRRdv?0，?a?an?0。 dt第二章 牛顿运动定律

dv?kv?k2x，故 F?Ma?Mk2x dtx1dx?tdx1x??kdt，故 ?t?ln1 （2）由 v?kx?，得 ?x0x0dtkx02．解：（1）子弹进入沙土后，受的力 F??kv，

dv由牛顿定律得 ?kv?m

dttkvdvdt?? 分离变量并作积分 ??，得 0mv0v1．解：（1）?v?kx，?a?v?v0e?kt/m

（2）?kv?mdvdvdxdv?m?mv dtdxdtdx 分离变量后作积分

3．解：?p??mvj?mvj??2mvj，应选（D）。

?????0xmax??kdx??mdv，得 xmax?v00mv0 k4．解：设水流向叶片的速度为vi，则水流出叶片的速度为?vi，在?t时间间隔内，流过叶片

??的水的质量?m?Q?t，其动量的增量?p??2?mvi，由动量定理知：叶片作用于水的力为

???p2?mv???i??2Qvi ?t?t?由牛顿第三定律知，水作用于叶片的力为2Qvi，其大小为2Qv，方向为水流向叶片的速度方向。

5．解：I???02.0Fdt??2.00(6t?3)dt?18N?S

6．解：设弹簧原长处为坐标原点，弹簧伸长量为x，则弹性恢复力Fx??kx。

弹簧长度为l1时，伸长量为l1?l0；弹簧长度为l2时，伸长量为l2?l0，于是有

A?7．解：A??ll2?l01?l0。 ?kxdx，应选（D）

20?02（A）对。 Fxdx??3x2dx?8J，

8．解：选y轴正方向竖直向上，井中水面处为坐标原点。按题意，人所用的拉力 F?(11?0.2y)g?107.8?1.96y

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拉力所作的功 A?9．解：方法Ⅰ： A??h0Fdy??(107.8?1.96y)dy?980J

0102 (Fdx?Fdy)?Fxdx?Fydy?2FRy0?Lx?00?00??2R??2 方法Ⅱ： A??F?dl??F0r?dl??F0rdr?2F0R

LL0??? 方法Ⅲ：∵ F?F0(xi?yj)是保守力，所以积分路径可选y轴

?2R?2R2 A??F?dyj??F0ydy?2F0R

002R0思考：如何用 A保???EP 求此力做的功?

dx?3?8t?3t2 （SI） dt （1）I?mv(4)?mv(0)?16N?s

10．解：v(t)? （2）W?121mv(4)?mv2(0)?176J 22 11．解：由动量定理得，质点在三秒末的动量：P(3)?0??12tdt?54kg?m/s

023p(3)542??729(J) 再由动能定理得，力所作的功：A?Ek(3)?0?2m2?212．解：冲量越大，动量的增量就越大，动量不一定大，所以，（A）错;

? 作用力的冲量 I??Fdt，

t1?t2?t2反作用力的冲量 I???F?dt???Fdt??I，（B）正确;

t2t1t1作用力、反作用力分别作用在不同物体上，而不同物体的位移一般不同，所以，作用力和反作用力的功一般不等值异号，故（C）不对; 动量是矢量，动量改变，速率可以不变，（D）错误。

第三章 运动的守恒定律

1．解：（1）外力做的功 A??x2x1F(x)dx??(52.8x?38.4x2)dx?31J

x1x2（2）弹力F???F，由动能定理得

x1x112mv??F?dx???Fdx?A ?v?2A/m?5.34m?s?1

x2x22 （3）是保守力。

2．解：万有引力作的功等于万有引力势能增量的负值： A?(?Gm1m2Gm1m2Gm1m2(a?b))?(?)? abab3．解：（1）万有引力的功等于万有引力势能增量的负值： A?(?GMmGMmGMmh)?(?)? R?hRR(R?h) 23

（2）根据动能定理，有 A?12mv?0，即v?22GMh R(R?h)4．解：(A) 不受外力的系统，其动量守恒，但非保守内力可能做功，机械能不一定守恒。 (B) 合外力为零，但外力做功之和不一定为零，所以机械能不一定守恒。 (C) 满足动量守恒条件和机械能守恒条件，所以 (C) 正确.

(D) 外力做功为零，但合外力不一定为零，所以动量不一定守恒。

外力做功为零，但不知非保守内力的功是否为零，所以机械能不一定守恒。

GMmv2GM?m5．解：由牛顿第二定律得 ，即 v?RR2R? 轨道角动量的大小 L?mvR?mGMR，（A）正确。

????12???6．解：(1) M?r?mg?(bi?2gtj)?mgj?mgbk

????12??? (2) L?r?mv?(bi?2gtj)?mgtj?mgbtk

??????d2r?2?7．解：(1) 由F?m2??m?r ?M?r?F?r?(?m?2r)?0 dt????dr???asin?ti??bcos?tj (2) v?dt??????? L?r?mv?(acos?ti?bsin?tj)?(?m?asin?ti?m?bcos?tj)

? ?m?abk

? 8．解：?表示速度v与弹簧长度方向间的夹角，则由角动量守恒和机械能守恒定律，得

mv0l0?mvlsin?

122221 mv0?12mv?2k(l?l0)20vlk(l?l0)2 解得 v?v??4m/s，??arcsin(00)?300

vlm第四章 刚体的定轴转动

1．解：合力矩等于各个力力矩的矢量合，而不是合力的力矩，所以，当作用在刚体上的两个力

的合力为零时，它们对轴的合力矩不一定是零；当作用在刚体上的两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力不一定是零。因此，(1)、(2)正确，(3)、(4)错误，应选（B）。 2．解：由刚体对轴的转动惯量的定义J??mr2dm看出，转动惯量与刚体的质量、质量的空间

分布和轴的位置有关，故应选择(C)。

3．解：(1) 合力矩的大小 M?M2?M1?2mgl/2?mgl/2?mgl/2

l2l23ml2 (2) J?2m?m?

444由转动定律，得角加速度的大小 ??M2g? J3l4．解：对飞轮，用转动定律，对重物，用牛顿定律，得

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?TR?J?1mgR? ?mg?T?ma1，解得 ?1? 2J?mR?R??a1?12mgR?2?1 若以拉力2mg 代替重物，则?2?J ∴ 应选（C）。

5．解：设摩擦力矩为Mf，根据牛顿定律和转动定律，对重物和飞轮分别列方程，得

?T1R?Mf?J?1? ?mg?T1?ma1，

?R??a1?1 J?(m1?m2)R( 利用 h?2?T2R?Mf?J?2??mg?T2?ma2 ?R??a2?2T R 消去?1、?2、T1、T2、Mf，得

g?1) ①

a1?a2mg T 12at，得 2 a1?2h2?0.0156m/s2 ②

t1 a2?2ht22?6.4?10?3m/s2 ③

将②、③代入①，得

R2(T1?T2) J??1.06?103kg?m2

a1?a26． 解：由转动定律，得

d??k??J ?dtJln2?t?

kJdt???0kt???020d??，

7．解：根据转动定律 M?J??Jd?Mdt， ，得 d??dtJ?32其中M?rF，r?0.1m，F?0.5t，J?10kgm，分别代入上式，得 d??50tdt

所以1s末的角速度

?1??50tdt?25rad/s

018．解：系统角动量守恒的条件是：外力对给定轴的总力矩为零, 故选择(B)。(A)和(C)不是必

要条件。

9．解：子弹射入的瞬间，系统所受合外力矩为零，角动量守恒：J??J??? ∵ J??J

∴ ????，故应选（C）。

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