整个循环中系统吸收的热量：Q?A?(?ln4)PV11 12．解：卡诺循环的效率 ??34TA?1?2，由于两循环高、低温热源的温度不同，所以效率Q1T1不同。每次循环过程对外作的净功A等于循环曲线所围的面积，所以，两循环对外作的净功相等。可见从高温热源吸收的热量Q1不同，而A?Q1?Q2，两循环向低温热源放出的热量Q2不同，故选(D)。
13．解：热力学第二定律说明：在无外界影响下，热量不能全部转化为功，热量不能自动地从
低温物体传向高温物体，所以，(A)、(B)是错误的。
不可逆过程指的是若过程逆向进行，系统复原，给外界留下的影响不能消除，并不是不能沿相反方向进行的过程，故(C)不对，只有(D)正确。
P 14．解：如图(A)所示，若两条绝热线交于两点，则可构成一循
环，在该循环中，Q?0，?E?0，而A?0，显然
绝热 违背热力学第一定律。 绝热 如图(B)所示，若一条等温线和一条绝热线交于两点，则可构成一循环，在该循环中，系统从单一热源吸P o V 热并把它全部转变为功，显然违背热力学第二定律。 (A) 等温 15．解：气体向真空膨胀，不做功，又与外界无热量交换，所以，气体的温度不变。自由膨胀过程不能自动发生，
绝热 其熵必然增加。
o V (B) 第十五章 机械振动
1．解：假设物体偏离平衡位置的位移为x，则它受到的力
F?k1x?k2x?(k1?k2)x，即 k?k1?k2
?1k1?k2，（B）正确。 ????2?2?m2?2?2???0.25s，振幅 A?0.1m，初相 ??2．解：周期 T?， ?8?3vmax?A??0.8??2.5m/s， amax?A?2?6.4?2?63m/s2
v2??1?4.19s 3．解：（1）由vmax?A? ???max?1.5s，∴ T??A （2）amax?A?2?vmax??4.5?`10?2m/s2
??（3）??，x?0.02cos(1.5t?) (SI)
224．解：用旋转矢量法：如图所示，
t?0时，质点在x0??1cm处，向x轴负向运动，
t?0?A0?2?旋转矢量A0，位相?0?；
3o???t?1s时，质点位于正最大位移处，旋转矢量A1，位相?1?2?。 31
t?1x?A1
?????1??0???t?故(C)正确。
4?4????1 ???。 331T?4s， 2A 0 t=4s B x t=0 t=2s 5．解：由旋转矢量图和 vA?vB 知
∴ T?8s，??2??? T4(1) 以AB的中点为坐标原点，x轴指向右方。
t?0时，x0??5?Acos?0
t?2s时，x?5?Acos(2???0)??Asin?0
?tan?0?1
x05?3?或?，A??52cm 44cos?0?3??2) (SI) ∴ 振动方程为 x?52?10cos(t?44dx?52?3?(2 ) v????10?2sin(t?)
dt444当t?0时，
又 vA?0，所以 ?0?dx?523???sin(?)?3.93?10?2m/s dt444?A4???，v0??A?sin?0 6．解：t?0时，y0?Acos323vA?所以，(D)对。
7．解：设外力撤去时物体的位移为x，速度为v0，
mk1212由功能原理，得 Fx0??E?kx0?mv0
22o1122即10?0.05??24?0.05??6?v0 ?v0??0.396(m/s)
22k24圆频率 ????2(rad/s)
m6202v02?Fx0.3962振幅 A?x?2?0.05??0.204(m)
4?12(或由Fx0?kA求振幅)
2v?0.396初位相 tg?0??0????3.9 6??0?1.82(rad)
?x02?(?0.05)s?(21.m故振动方程为 x?0.204cot 8dx????3.0sin(5t?), t?0时 v0??3.0sin?3.0m/s 8．解：（1）v?dt22 32
2（2）F?ma??m?x，x?1A时，F??1.5N 219．解：在振子从x1运动到x2过程中，弹性力作的功
A???Ep?EP1?EP2?1212kx1?kx2 22当初末两状态相差半个周期时，在旋转矢量图中，
两个旋转矢量反向，如图所示，总有x2??x1
故 A?0，（D）对。 10．解：?E?x2ox1x12k2?kA，?2?，?? 2mT22112?2mA2222?2?? ?E?m?A?mA? ??222T?T?2?1???0.25s，A?0.5cm，?0? 11．解：（1）??8?s?1，T??43dx???4?sin(8?t?)cm/s， (2) v?dt3d2x?a?2??32?2cos(8?t?)cm/s2
3dt12122?5(3) E?Ek?Ep?kA?m?A?7.90?10J
22(4) 平均动能
1T12mvdt Ek??T021T12??m(?4??1?0T02同理可求出平均势能 Ep??22)s2in?t(?81?d?t)315?3.?95?J10 E21E?3.95?10?5J 2?212．解：x2?2?10sin???5t??2?10cos(5t?旋转矢量如图所示，
?2合振动的振幅 A?4?10m，初相 ?0??2??)
?A1?2
?x?x1?x2?4?10?2cos(5t?13．解：旋转矢量如图所示，
则合振动的振幅为 A?初位相 ?0?arctg1??2)
o?A2?Ax 2AI?0.52m
?A1?42?2????rad/s 圆频率为 ??T2o?0?A2x 33
合振动的表示式为 x?0.52cos(?t?所以选（D）。
?4)（SI），
第十六章 机械波
1．解：（1）将波的表达式 y?0.05cos(100?t?2?x)
与标准形式 y?Acos(2??t?2?x?)比较，得
A?0.05m，??100?Hz，??1.0m，u????50m/s
?y??5?sin(100?t?2?x) ?vmax?5??15.7m/s （2）v??t?2y2 a?2??500?cos(100?t?2?x)
?t?amax?500?2?4.93?103m/s2
（3）???2?x2?x1???，即两质元振动反相。
abxt?x)与标准形式y?Acos2?(?t?) 2?2??2．解：将y?Acos(at?bx)?Acos2?(比较，可知波的特征量： ??a12?2?a，T??，??，u???? 2??abb?x
所以选(D)。
3．解：由波线上相位差等于2?的二点间距离为一个波长，得 ???2????u300??/3???????0.5m 所以，相位差为的二点间距离 ?x?2?2??2??1003（C）正确。
4．解：波线上任一点B的振动比P点的振动超前，超前的时间为
x?L
， u
x?L?x?L?)?]Acos[2?(?t?)?] u2?2LLP处质元比O处质元振动落后的时间为，即O处质元在t1时刻的状态经过 时间才
uuLL能传到P处，因此，P处质元在t1??t1?状态与O处质元在t1时刻的状态相同。
u???L?L?(t?)? 或 P处质元在t时刻的相位 ?P?2???2L?O处质元在t1时刻的相位 ?0?2?(?t1?)?
?2?L? 根据题意 2??t??2?(?t1?)?
2?2?y?Acos[2??(t? 34
故 t?t1?L5．解：（1）由振动曲线知，P处质元的初相位为?，振动方程为
yP?Acos(
??
2??t??)?Acos(t??) 42yP(m)doPxo?A24t(s)（2）波动方程为
1x?d??y?Acos?2?(t?)???
4??? （3）O处质元的振动方程 yo?Acos2(t???6．解：将波形曲线向左平移一小距离（虚
线图），可见，A点下一时刻要向下 方振动，?vA?0；
B点在平衡位置处，其振动速度为 负的最大值，C点在平衡位置处， 其振动速度为正的最大值，D点下 一时刻要向下方振动，?vD?0， 故选(D)。 7．解：（1）O处质点，在t?0时，
y
??14??/2???)???A? cots(2?)u A o B C D x
y0?Acos?0?0，v0??A?sin?0?0 ??0??又 T??2
?u?0.40?5s 0.08t??) 52O处质元的振动方程为 y0?0.04cos(2?故波动方程为 y?0.04cos[(2?(?x?)?] (SI) 0.402t0.02?3?)?]?0.04cos(0.4?t?) (SI) （2）yP?0.04cos[(2?(?50.4022t58．解：在同一媒质中，两列频率相同的平面简谐波的强度之比等于振幅平方之比，即
A4I1A1216?2?，所以 1?。
A21I2A21?9．解：由题意，?10??20?，设P点到S1、S2的波程分别为x1、x2，则
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