③当0 22k(1-k2)x2+2k2(1-k)x+x2. f(x)=x-kx-2==22x+kx-21+k1-2x下面再分两种情况： （a）当0 1-k21?k2.故f(x)的值域为[2(1?k2),??). ??综上所述，f(x)的值域为[2?2k,??)?k≤2?；[2(1?k2),??)（2 22??；(??,2?2]k（k>1）.(0,2?2（k=1） 【课堂互动】 ? 1 解析 y′=esinx［cosxcos(sinx)－cosxsin(sinx)］,y′(0)=e0(1－0)=1 1x?x'?a(e?e)f 2.2，3.，4.1，5.—(cosx)sinx， 252910（1）在中， (x?2x?2)?a?a(x?1)?a(x?1)???a(x?1)?a(x?1)0129106. 令x??1，得a0?1． 令x?0，得a0?a1?a2???a9?a10?25?32． 所以?an?a1?a2???a10?31． n?110（2）等式(x2?2x?2)5?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2???a9(x?1)9?a10(x?1)10 两边对x求导，得5(x2?2x?2)4?(2x?2)?a1?2a2(x?1)???9a9(x?1)8?10a10(x?1)9． 在5(x2?2x?2)4?(2x?2)?a1?2a2(x?1)???9a9(x?1)8?10a10(x?1)9中， 令x=0，整理，得?nan?a1?2a2???9a9?10a10?5?25?160． n?110 【好题精练】 45 121.y'?20(5x?3)4，2. n(sinx)n?1cos(n?1)x，3.(1?3x)5，4.-1， 5. 解析 ∵f′n(x)=2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n-1 ? =n2x(1－x)n-1［2(1－x)－nx］, 令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=22?n, 易知fn(x)在x= 22?n时取得最大值， 最大值fn(2222nnn+1 2?n)=n2(2?n)(1－2?n)=4·(2?n)? 6.y?2(x??), 7.??3,3?, 8.2 , 9. 解析 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h， 那么h=AO+BO=R+R2?x2,解得 x2=h(2R－h),于是内接三角形的面积为 S=x·h=(2Rh?h2)?h?(2Rh3?h4), A1从而S??1(2Rh3?h4)?2(2Rh3?h42)? O1?12(2Rh3?h4)?2(6Rh2?4h3)?h2(3R?2h) BDC(2R?h)h3令S′=0,解得h= 32R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下h (0,332R) 2R (32,2R) S′ + 0 － S 增函数 最大值 减函数 由此表可知，当x=3R时，等腰三角形面积最大2 答案 32R ?10.2,??2, 11. (1)2(x2?x?2)e2x (2)(2x?1)2x2?xln2 45 ? （3） 1x3 3x(1?x)1?x12. 解法一 根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C 点距D点x km,则 ∵BD=40,AC=50－x, ∴BC=BD2?CD2?x2?402 又设总的水管费用为y元，依题意有 y=30(5a－x)+5ax2?402 (0＜x＜50) y′=－3a+ 5axx?4022,令y′=0,解得x=30 在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义， 函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km) ∴供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省 解法二 设∠BCD=Q,则BC= 40?,CD=40cotθ,(0＜θ＜), sin?2∴AC=50－40cotθ 设总的水管费用为f(θ),依题意，有 f(θ)=3a(50－40·cotθ)+5a·=150a+40a· 40 sin?5?3cos? sin?(5?3cos?)??sin??(5?3cos?)?(sin?)?3?5cos??40a?∴f′(θ)=40a· sin2?sin2?3令f′(θ)=0,得cosθ= 53根据问题的实际意义，当cosθ=时，函数取得最小值， 543此时sinθ=,∴cotθ=, 54∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最 省 a?b??3时，f(x)?(x?3x?3x?3)e，故 13. （Ⅰ）当 32?xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m f'(x)??(x3?3x2?3x?3)e?x?(3x2?6x?3)e?x ??e(x?9x) ??x(x?3)(x?3e)?x?x?3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 45 当x??3或0?x?3时，f'(x)?0; 当?3?x?0或x?3时，f'(x)?0. 从而f(x)在(??,?3),(0,3)单调增加，在（?3，单调减少. 0），（3，??）(Ⅱ)f'(x)??(x3?3x2?ax?b)e?x?(3x2?6x?a)e?x??e?x[x3?(a?6)x?b?a]. 由条件得：f'(2)?0,即23?2(a?6)?b?a?0,故b?4?a,从而 f'(x)??e?x[x3?(a?6)x?4?2a]. 因为f'(?)?f'(?)?0,所以 x3?(a?6)x?4?2a?(x?2)(x??)(x??) ?(x?2)(x2?(???)x???). 将右边展开，与左边比较系数得，?????2,???a?2.故 ????(???)2?4???12?4a. 又(??2)(??2)?0,即???2(???)?4?0.由此可得a??6. 于是????6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. (1)当x=1时 Sn=1+2+3+?+n=12n(n+1); 当x≠1时， x+x2 +x3 +?+xn =x?xn?1∵1?x, 两边都是关于x的函数，求导得 (x+x2+x3+?+xn )′=(x?xn?11?x)′ n?1即Sn=1+2x+3x2+?+nx n－1 =1?(n?1)xn?nx(1?x)2 (2)∵(1+x)n=1+C122nn nx+Cnx+?+Cnx, 两边都是关于x的可导函数，求导得 n(1+x)n?1 =C123x2+?+nCn?1n+2Cnx+3Cnnxn, 45 令x=1得，n·2n?123n=C1n+2Cn+3Cn+?+nCn, n?12n即Sn=C1n+2Cn+?+nCn= n·2? 第36课：导数的综合运用 一、课前热身 11（1）2500（2）a?，（3）(－∞，1)，（4）k?0或k??， ?cm2s， 34（5）设A?x0,y0?,所以C1在A处的切线斜率为f'?x0??3ax02，C2在A处的切线的斜率为?x1??0，又C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直， kOAy0所以 x023533，又ax03x0?1，即y0?3ax0?y0?1，所以y0?，代入C2:x2?y2?得 22y01133，将x0??，y0?代入y?ax?1(a?0)得a?4，故答案填写4. 222x0??12(??,e?] （6）e二、教材回归 建立好目标函数；实际意义 三、同步导学 例1(1) ∵f?(x)?＞０． ∴f(x)的单调递增区间为?0,1?，单调递减区间为?1,???，极大值为f(1)?0． (２) ∵g?(x)?2x?3a（a≥１）∴当x?(0,1)时，g?(x)?2x?3a?0，g(x)单调递减， 此时g(x)值域为(2a2?3a?4,2a2?5)． 由(1)得，当x?(0,1)时，f(x)值域为???,?1?， 由题意可得：2a2?5≤－１，所以１≤a≤2. （3）令 11?x ∴当x＞１时，f?(x)＜０，当０＜x＜１时，f?(x)?1?xxx?111，∵x?0，∴t?1，原不等式等价于1??lnt?t?1 ?t，则x?xt?1t由（1）知f?t??lnt?t?1在?1,???上单调递减，∴f?t??f?1??0，即lnt?t?1 111t?1令h?t??lnt?1?，∵h??t???2?2，当t??1,???时，h??t??0， tttt45 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库模块整合六：导数及其应用(7)在线全文阅读。
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