一次函数的教案(6)

顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，?种植这三种蔬菜所需劳 动力和预计产值如下表： 蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜 155每公顷所需劳力（个） 5 42每公顷预计产值（千元） 22．5 18 12 问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高． 四、小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

课题：课题学习—选择方案（3） 总第13课时

教学目标：巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．

教学重点：建立函数模型；灵活运用数学模型解决实际问题． 教学难点：灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学过程：

一、创设情境，导入新知：

问题3 怎样调水

从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两 水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60 千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米） 最小。 A B 甲 x 15-x 乙 14-x x-1 总计 14 14 C 15 13 28 分析：首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。

解：设从A水库调往甲地的水量为x吨，水的运量为y万吨·千米，则有：

y/万吨·千米 y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)

化简这个函数，得 y=5x+1275

1345 （1≤x≤14）

画出这个函数的图像，得

1280 由图像可知：最佳方案为：

从A调往甲1万吨水，调往乙13万吨水；

x/吨 从B调往甲14万吨水，调往乙0万吨水。

0 1 14 水的最小调运量为1280万吨·千米。

思考:如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最

佳方案么？

二、课堂演练：

1.根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，??用10 公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，?种植这三种蔬菜所 需劳动力和预计产值如下表： 蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜 155每公顷所需劳力（个） 5 42每公顷预计产值（千元） 22．5 18 12 问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．

解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z，预计总产值为p千元，

?x?y?z?10?155?y??2x?12?即??5x?y?z?40??z?x?2??4≤x<6

42?????x?0,y?0,z?2 p=22．5x+18y+12z

∴p=-1．5x+192

∴当x=4时，总产值p最高为18．6万元．

2.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场 为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．

甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．

某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选

择方案购买呢？

三、随堂练习：

1.打市内电话都按时收费，并于200l年3月21日起对收费办法作了调整，调整前 的收费办法：以3分钟为计时单位（不足3分钟按3分钟计），每个计时单位收 0.2元；调整后的收费办法：3分钟内（含3分钟）0.2元，以后每加1分钟加收 0.1元。

（1）根据调整后的收费办法，求电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数

关系式（t＞3时设t（分）表示正整数）。

（2）就0＜t?6，求t为何值时，调整前和调整后的电话费相同，并求出其相应

的收费y（元）。 2.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的

粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨， 乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库 到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1 千米所需人民币）

A库B库路程（千米)甲库乙库20152520运费（元/吨·千米）甲库乙库1212108 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）

与x（吨）的函数关系式

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运

费是多少？

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