一次函数的教案(4)

（2）写出购买种子数量与付款之间的函数解析式，并画出函数图像。 解：（1） 购买种子数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ? 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 ? （2）设购买种子数量为x千克， y 付款金额为y元. y=4x+2 当0≤x≤2时，y=5x；

10 当x＞2时，y=4(x-2)+10.

函数的图像如图所示： y=5x

2.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1), x O 2 则该函数图象必经过点【 】

A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)

3.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值． 4.点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少? 四、随堂练习：

1.小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分， 又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分） 变化的函数关系式，并画出图象． 解：

(0?x?5)?20x?200y= ?(5?x?15)?300

2.Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从

Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥 料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎 样调运总运费最少？

解：设Ａ──Ｃx吨，总运输费用为y，则y与x关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）． 化简得：

y=40x+10040 （0≤x≤200）．

当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300

因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往 Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．

五、总结:

1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作 为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函 数知识来解决了．

2.本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个 变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识 到学习函数的重要性和必要性．

课题：一次函数与一元一次方程 总第9课时

教学目标：用函数观点认识一元一次方程；用函数的方法求解一元一次方程；加深理解数形结合思想；培养多元思维能力；拓宽解题思路；加深数形结合思想的认识与应用． 教学重点：函数观点认识一元一次方程；应用函数求解一元一次方程． 教学难点：用函数观点认识一元一次方程． 教学过程：

一、创设情境，导入新知：

1.我们来看下面两个问题： （1）解方程2x+20=0

（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：（1）解方程2x+20=0，?得x=?-10．

（2）当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解

方程2x+20=0，得出x=-10．

2.这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种 关系解决相关问题的方法． 二、引入新课，探究新知：

1.我们先来看上面提出的两个问题．解决问题（2）

时利用了问题（1），因此这两个问题实际上是一 个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴 交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20 值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0

的解是x=-10．

2.由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变

量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？

（1）规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的

形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为 0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

（2）结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形

式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变 量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标 值．

三、课堂演练：

1.一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意得

2x+5=17

解之得x=6．

方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，

关系式为：y=2x+5．

当函数值为17, 即y=17时,2x+5=1

解得x=6．

方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0

从图象上看，直线y=2x-12与x轴 的交点为（6，0）．得x=6．

总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进

行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的， 这就是殊途同归．

2.利用图象求方程6x-3=x+2的解． 解：方法一：整理得 5x-5=0．

画出函数y=5x-5的图象如下： 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0） ∴x=1．

方法二：把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与

y=x+2在何时两函数值相等， 画出两个函数图象如下：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交

于点（1，3），所以x=1．

四、随堂练习：

求下列方程的解：

（1）2x-3=x-2； （2）x+3=2x+1．

解：（1）把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．

从函数y=x-1的图象与x?轴交点坐标上即可看出方程的解． 由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）． ∴x=1．

（2）我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数

值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标． 由图像可知交点为（2，5）． ∴x=2．

五、课堂小结：

本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用．

课题：一次函数与一元一次不等式 总第10课时

教学目标：认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系；学会用图象法求解不等式；进一步理解数形结合思想；培养提高从不同方向思考问题的能力；探究解题思路，以便灵活运用知识；提高问题间互相转化的技能．

教学重点：理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系；掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定． 教学过程：

一、创设情境，导入新知：

1.我们来看下面两个问题有什么关系？ （1）解不等式5x+6>3x+10．

（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ 解：（1）把不等式5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得x>2． （2）函数y=2x-4的值大于0，就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4

的值大于0．

因此这两个问题实际上是同一个问题．

2.是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图 象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题， 我们本节将要学到． 二、导入新课，探究新知：

1.我们先观察函数y=2x-4的图象．

可以看出：当x>2时，直线y=2x-4?上的点 全在x轴上方，即这时y=2x-4>0． 由此可得，不等式的解为： x>2．

2.由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式

ax+b>0”与“求自变量x?在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的 关系，实质上是同一个问题．

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）

的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时， 求自变量相应的取值范围．

3.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．

解：方法一：原不等式可以化为3x-6<0，

画出直线y=3x-6的图象，

当x<2时这条直线上的点在x轴的下方． 即y=3x-6<0，

∴不等式的解集为：x<2．

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，

画出直线y=5x+4与直线y=2x+10 由图像知：它们交点的横坐标为2．

当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点 在直线y=2x+10上的相应点的下方， 此时5x+4<2x+10，?

∴不等式的解集为：x<2．

4.从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简 单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能 直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于 继续学习数学很重要． 三、课堂演练：

1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ ①y=-7． ②y<2．

2.利用图象求出x：6x-4<3x+2． 四、随堂练习：

作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0?

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？

并写出过程. 解：图象如下：

（1）当x＞2时，2x－4＞0； （2）当x＜4时，－2x+8＞0；

（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立； （4）由2x－4=0,得x=2

由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2

?y?2x?4由?

y??2x?8?

得交点C（3，2）

∴三角形ABC中AB边上的高为2.

1∴S=×2×2=2.

2

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