课题：一次函数与二元一次方程（组） 总第10课时
教学目标：学会利用函数图象解二元一次方程组；通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性；经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点；体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力；体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神． 教学重点：归纳图象法解二元一次方程组的具体方法；灵活运用函数知识解决实际问题． 教学难点：灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学过程：
一、创设情境，导入新知：
38381.我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的
5555坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为 y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直 线． ?3x?5y?8382.解二元一次方程组?可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图
55?2x?y?1象的交点坐标呢？如果可以，?我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程
组呢？
我们这节课就来解决这些问题． 二、导入新课，探究新知：
1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0.1元的价格按 上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时 间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？
解：方法一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0.1x元；若按Ｂ方式
收费，y=?0.05x+20元．
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．
解方程组：
?y?0.1x,?x?400, ? 得?
?y?0.05x?20.?y?40. 所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：
当0 当x=400时，0．1x=0．05x+20， 当x>400时，0．1x>0．05x+20． ∴当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于 400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选 择方式Ｂ省钱． 方法二：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与 方式Ａ两种计费的差额为y元，则 y随x变化的函数关系式为： y=（0．05x+20）-0．1x 化简得 y=-0．05x+20． 在直角坐标系中画出函数的图象． 计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）． 由图象可知： 当0 当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别． 当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．（由此可得如方法一同样的结论．） 小结：通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但 在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用． 三、课堂演练: 两种移动电话计费方式如下： 全球通 神州行 月租费 50元/月 0 本地通话费 0.40元/分 0.60元/分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱． 解：方法一：设每月通话时间累计x分钟，则全球通月消费y=0．40x+50元；?神 州行月消费：y=0．60x元． 在同一坐标系中画出两个一次函数的图象． ?y?0.40x?50,?x?250, 解方程组：? 得? ?y?0.60x.?y?150. ∴两图象交于点（250，150）． 由图象可以看出： 当0 ∴当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；?当一个月通话时间等 于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250 分钟时，选择全球通省钱． 方法二：设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元， 则y随x变化的函数关系式为： y=（0．40x+50）-0．60x 化简得 y=-0．20x+50 当y=0时，-0.20x+50=0,解得x=250 画出这个函数图象． 由图象可以看出： 当0 当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别． 当x>250时，y<0，即选全球通省钱．（由此可以得到与方法一相同的结论．） 四、课堂小结： 本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利． 课题：课题学习—选择方案（1） 总第11课时 教学目标：巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． 教学重点：建立函数模型；灵活运用数学模型解决实际问题． 教学难点：灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学过程： 一、创设情境，导入新知： 小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说： 一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上） 父亲说：“买白炽灯可以省钱”． 而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？ 二、探究新知： 问题1：节省费用的含义是什么呢？ （哪一种灯的总费用最少） 问题2：费用的含义是什么呢？ 灯的总费用=灯的售价+电费 电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时) 问题3：如何计算两种灯的费用? 设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示， 则有：y1＝60＋0.5×0.01 x； y2 =3+0.5×0.06x . 观察上述两个函数： 若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜y2 若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞y2 若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝y2 若y1＜y2 ，则有60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得x>2280 ，即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱； 若y1 ＞y2，则有60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x 解得x＜2280，即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱． 若y1＝y2，则有60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x 解得x＝2280，即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可． 解法一：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表 示，则有：y1 ＝60＋0.5×0.01x； y2 =3+0.5×0.06x . 若y1＜y2 ，则有 60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得x>2280 即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱． 若y1 ＞y2，则有解得：x＜2280 即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱． 若y1＝y2，则有60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x 即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可． 解法二：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示， y 71.4 60 3 0 y 2 y 1 2280 x 则有：y1 ＝60＋0.5×0.01x; y2 =3+0.5×0.06x . 即：y1 ＝0.005x ＋60 y2 =0.03x + 3 由图象可知，当照明时间小于2280时，y2 当照明时间等于2280小时，y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可． 三、方法总结： 1.建立数学模型——列出两个函数关系式； 2.通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围； 3.选择出最佳方案。课堂小结本节课你有哪些收获？ 课题：课题学习—选择方案（2） 总第12课时 教学目标：巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． 教学重点：建立函数模型；灵活运用数学模型解决实际问题． 教学难点：灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学过程： 一、创设情境，导入新知： 问题：有甲乙两种客车，甲种客车每车能装30人，乙种客车每车能装40人，现在 有400人要乘车。 （1）你有哪些乘车方案？ （2）只租8辆车，能否一次把客人都运送走？ 二、探究新知： 某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外 出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租 金如表 ： 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） 甲种客车 45 400 乙种客车 30 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。 分析： （1）要保证240名师生有车坐； （2）要使每辆汽车上至少要有1名教师。 根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿； 根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。 综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。 解：设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680 根据问题中的条件，自变量x 的取值有下列几种可能： 为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿； 为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。 综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ 。 方案一：4两甲种客车，2两乙种客车 y1=120×4＋1680=2160 方案二：5两甲种客车，1辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280 应选择方案一，它比方案二节约120元。 三、课堂练习： 根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库一次函数的教案(5)在线全文阅读。
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