一次函数的教案

课题：变量与函数（1） 总第1课时

教学目标：认识变量、常量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式．

教学重点：认识变量、常量；用式子表示变量间关系． 教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时．

1.请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 s/千米 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________． 3.试用含t的式子表示s．s= ，t的取值范围是 .

4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，如上例中的时间t、?路程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． 二、深入探究，得出结论：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚

场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ? 1.请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张） 早场150 收入y (元) 午场206 晚场310 x 2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3.试用含x的式子表示y．y=______________ ，x的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入____随售票张数______的变化过程．

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？ 1.请同学们根据题意填写下表： 所挂重物（kg） 受力后的弹簧长度（cm） 1 2 3 4 5 m 2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3.试用含m的式子表示L．L=____________，m的取值范围是 . 这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径

r？ 关系式：________

1.请同学们根据题意填写下表： 面积s（cm2） 半径r(cm) 10 20 30 s 2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3.试用含s的式子表示r．r=_______________ ，s的取值范围是 . 这个问题反映了___ 随_ __的变化过程．

问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？ 1.请同学们根据题意填写下表： 长x（m） 面积s（m2） 1 2 3 4 x 2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3.试用含x的式子表示s．s= ___________ ,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化．．．．过程中，我们称数值始终不变的量为________； ．．．．三、课堂演练：

1.p106习题14.1—1,2.

2.已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．

3.△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，?∠A=?y?°，?试写出y?与x?的函数关系

式_____________．

4.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不

超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．

5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．

课题：变量与函数（2） 总第2课时

教学目标：经过回顾思考认识变量中的自变量与函数；进一步理解掌握确定函数关系式；会确定自变量取值范围．

教学重点：进一步掌握确定函数关系的方法；确定自变量的取值范围． 教学难点：认识函数、领会函数的意义． 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

1.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，?则油箱内剩余

油量y升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、 _______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,t的 取值范围是 .

2.我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变

量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢?这将是我们这节研究的内容． 二、深入探究，加深理解：

1.上节课问题二中，?经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y

就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；?日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．

问题三中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随

之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．

再来回顾其它的三个问题．看看它们中的变量也是如此. 由以上回顾我们可以归纳这样的结论：

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量

随之就有唯一确定的值与它对应．

2.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看

下面两个问题，（p96页）通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与 y，?对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表 年份 人口数／亿 1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 1999 12．52 通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y?都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确

定的人口数y．

3.概念归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_______，．．．．．．y是x的________．

据此可以认为：在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；

人口数统计表中，?年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．

4.（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表：

x 1 y 3 -4 0 101

显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？

（2）在计算器上按照下面的程序进行操作．

下表中的x与y是输入的5个数与相

应的计算结果：

x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 2 -1

所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．

三、课堂演练：

1.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随

行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．

（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

2.某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 3.求下列函数中自变量x的取值范围：

(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=

1

(4)y=x－2 x＋2

4.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超

过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

课题：函数的图像（1） 总第3课时

教学目标：使学生了解函数图象的意义；初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．

教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 教学难点：画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值不发生变化的量为常量.

2.长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为10?，?则用含x?的式子表示y?为__________，则这个问题中，_________是常量；________是变量． 3.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是____，y是x的_____．如．．．．．．果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的______．

4.已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为___________，其中自变量是_____，自变量的函数是___________。 二、探究新知，加深理解： 1.明确函数图象的意义：

我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问

题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2.描点法画函数图象： 问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系 为______，其中自变量x的取值范围是_____， 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表 示S与x的关系．

想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应

的

唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）

呢？

（1）列表：（计算并填写下表） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点． 3.归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．（说明：通过图象可以数形结合地研究函数。）

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