课题：正比例函数 总第6课时
教学目标：认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；理解正比例函数图象 性质及特点；能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点；掌握正比例函数图象的性质特点；能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程：
一、创设情境，引入新课：
问题：一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ （2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 解：（1）一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）
（2）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞
行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127）
（3）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即 y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管
这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型． 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的
特征呢？我们这节课就来学习． 二、导入新课，探究新知：
1.首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表
示？这些函数有什么共同特点？
（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
（2）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化
而变化．
（3）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些
练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时
间t（分）的变化而变化．
m解：（1）L=2?r；（2）依据密度公式p=可得：m=7．8V；
V （3）据题意可知： h=0．5n；（4）据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形
式，和y=200x的形式一样．
2.归纳概念：一般地，?形如y=?kx?（k?是常数，?k?≠0?）的函数，?叫做正比例
函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数． 3.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x；（2）y=-2x.
解：列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x -6 -4 -2 0 2 4 6 y=-2x 6 4 2 0 -2 -4 -6 画出图象如下：
4.归纳：
（1）共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升
状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；?经过第二、四象限．
（2）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条经过原点的直线（称它为直
线y=kx).当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，自左至右呈上升，即y 随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，自左至右呈下降，即y随x的增大而减小.
三、课堂演练：
1.问题：正比例函数的图像是一条直线，而直线可以由几个点确定？那么画正比例函数的图像是否就可以取几个适合的点，过这些点作一条直线呢？ 2. 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
3 （1）y=x ； （2）y=-3x.
2 解：列表： x 0 1 2 30 3 y=x 2y=-3x 0 -3
画出图像如右： 3 直线y=x经过第一、三象限，y随x的增大而增大；直线y=-3x经过第二、
2四象限，y随x的增大而减小.
四、课时小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特
征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础． 五、课后作业：
1.某函数具有下面的性质：①它的图象是经过原点的一条直线；
②y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式．
2.汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车
离开天津的距离，?t（小时）表示汽车行驶的时间．（1）汽
车用几小时可到达北京？速度是多少？（2）汽车行驶１小时，
离开天津有多远（3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
课题：一次函数（1） 总第7课时
教学目标：掌握一次函数解析式的特点及意义；知道一次函数与正比例函数关系；理解一次函数图象特征与解析式的联系规律；会用简单方法画一次函数图象；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力． 教学重点：一次函数解析式特点；一次函数图象特征与解析式联系规律；一次函数图象的画法．
教学难点：一次函数与正比例函数关系；一次函数图象特征与解析式的联系规律． 教学过程：
一、创设情境，引入新课：
1.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登
山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．
解： y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0）
也可表示为： y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函
数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
2.这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？
这节课我们将学习这些问题． 二、导入新课，探究新知：
1.我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同
特点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?
的值约是t的7倍与35的差．
（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减
常数105，所得差是G的值．
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的
计时费（按0．01元／分收取）．
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随
x的值而变化．
通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：
（1）C=7t-35； （2）G=h-105； （3）y=0．01x+22； （4）y=-5x+50． 2.它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和． ?这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数．
当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
3.尝试练习：
（1）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
?8 ① y=-8x． ②y=． ③y=5x2+6． ④y=-0．5x-1．
x （2）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米． ①一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？ ②求第2．5秒时小球的速度．
（3）汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y
（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．Y 是x的一次函数吗？
4.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系.
解：列表： x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 描点画图： 观察思考得出结论：
这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即
倾斜程度相同；函数y=-6x?的图象经过原点．函 数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0，5），它可以看作由直线y=-6x向上平 移５个单位长度而得到．比较两个函数解析式．联系它们图象的特征，我 们不难看出自变量x?的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同正 是造成图象与y轴交点的不同．
5.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线倾斜程度，b决定直线与
y轴交点位置，直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到 （当b>0时，向上平移；b<0时，向下平移）．、
三、课堂演练：
1.画出函数y=2x-1与y=-0．5x+1的图象． 解：
x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0．5x+1 1 0．5 过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．
过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．
2.由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数
图象有什么影响？
3.规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右
下降．
性质：当k>0时，y随x增大而增大．当k<0时，y随x增大而减小． 四、随堂练习：
１.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，?图象 经过第________象限，y随x增大而_________．
２.分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 五、课时小结：
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图
象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
课题：一次函数（2） 总第8课时
教学目标：学会用待定系数法确定一次函数解析式；具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.
教学重点：待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题． 教学过程： 一、回顾旧知：
1.要使y=(m-2)x
n-1
+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数；(2)此函数为一次函数. 3.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______?函数．若
函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函 数．
4.若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1,y1）、B（x2,y2）两点．当x1
二、导入新课，探究新知：
1.我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征， 并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系 规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？ 2.有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． 问题：已知一次函数的图像过点（3,5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵一次函数的图像经过点（3,5）与（-4，-9）
?3k?b?5 ∴?
??4k?b??9?k?2 解得?
b??1? ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
3.像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写
出这个式子的方法，叫做待定系数法．
4.生物学家研究表明,某种蛇的长度y (㎝)是其尾长x(㎝)的一次函数,当蛇的尾长为6㎝时, 蛇的长为45.5㎝；当蛇的尾长为14㎝时, 蛇的长为105.5㎝.当一条蛇的尾长为10 ㎝时,这条蛇的长度是多少?
三、课堂演练：
1.“黄金1号“玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，
超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填出下表： 购买种子数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ? 付款金额/元 ?
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