2-2复习学案(2)

9.已知函数y?x3?3px2?3px?1．

（1）试问该函数能否在x??1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由； （2）若该函数在区间(?1,??)上为增函数，求实数p的取值范围．

10．已知函数f(x)?lnx?a； x（Ⅰ）当a?0时，判断f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）若f(x)在[1,e]上的最小值为2，求a的值；

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（六）成立或恒成立问题 1.

13设函数 f ( x ) ? ( 1 ? a ) x 2 ? 4 ? a ，其中常数a>1 x ?ax243

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

2. 已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

32（Ⅱ）设函数f(x)在区间??，??内是减函数，求a的取值范围．

?2?31?3?7

3.设f(x)?a?xlnx， g(x)?x3?x2?3． x（1）当a?2时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程；

（2）如果存在x1,x2?[0,2]，使得g(x1)?g(x2)?M成立，求满足上述条件的最大整数M； （3）如果对任意的s,t?[,2]，都有f(s)?g(t)成立，求实数a的取值范围．

4.设a?R，函数f(x)?ax?3x

①若x?2是函数y?f(x)的极值点，求a的值

②若函数g(x)?f(x)?f(x),x?[0,2]，在x?0处取得最大值，求a的取值范围

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'3212第一部分 导数及应用答案

三、（一）1.A 2.

80cms 9?（二）1.A 2.B 3.C 4.D （三）1.B 2．?1 3. 4. 增(0,1)；减(1,??) 5. f?(x)?xcosx?sinx 2x?2[x?(b?1)]

(x?1)3（1）b?2,(??,b?1)减；(b?1,1),(1,??)增 （2）b?2,(??,1)减；(1,b?1)增；(b?1,??)减 （3）b?2,(??,1)；(1,??)减；

（四）1、k=-1,1,0 2.D 3. C 4.A 5. (??,) 6：解：（1）求函数f(x)的导数：f?(x)?3x?1．

曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为： 即

213y?f(t)?f?(t)(x?t)， y?(3t2?1)x?2t3．

（2）如果有一条切线过点(a，b)，则存在t，使

b?(3t2?1)a?2t3．

于是，若过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，则方程

2t3?3at2?a?b?0

有三个相异的实数根． 记 g(t)?2t?3at?a?b， 则 g?(t)?6t?6at?6t(t?a)． 当t变化时，g(t)，g?(t)变化情况如下表：

232t

(??，0) 0 9

(0，a) a (a，??)

g?(t) ? ? 0 极大值a?b ? 0 极小值? ? g(t) ? b?f(a) 由g(t)的单调性，当极大值a?b?0或极小值b?f(a)?0时，方程g(t)?0最多有一个实数根；

当a?b?0时，解方程g(t)?0得t?0，t?数根；

当b?f(a)?0时，解方程g(t)?0得t??，t?a，即方程g(t)?0只有两个相异的实数根．

综上，如果过(a，b)可作曲线y?f(x)三条切线，即g(t)?0有三个相异的实数根，

3a，即方程g(t)?0只有两个相异的实2a2?a?b?0，则?即

b?f(a)?0．??a?b?f(a)．

（五）1.(-∞,0) 和(0,1) 2.(0,??) 3. (0,) 4.

12?6?3 5.A

6.解 (Ⅰ)据题意f(1)?3，所以a?3 （1）――――――――――――－2分

1?a?b?blnx， x3又曲线在点P处的切线的斜率为，

23 ∴f?(1)?3，即a?b? （2）――――――――――――――――――7分

23由（1）（2）解得a?3,b??. ―――――――――－――――――――9分

2333（Ⅱ）f?(x)??lnx?(1?lnx). ∴当x?(0,e)时，f?(x)?0；当x?(e,??)时，

222f?(x)?(a?blnx)?x?b?f?(x)?0.

∴f(x)的单调区间为(0,e),(e,??)，在区间(0,e)上是增函数，在区间(e,??)上是减函数. ―――――――――――――－―――――――－15分 7.因为f(x)?x?ax?4x?4a，所以 f?(x)?3x?2ax?4 （1）由f?(?1)?0得a? 由f?(x)?0得x=

32211，此时有f(x)?(x2?4)(x?),f?(x)?3x2?x?4 224或x??1.列表如下（略） 3950 由上表可知，f(x)在??2,2?上的最大值为，最小值为?

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