2-2复习学案

2-2复习学案

第一部分 导数及应用

一、知识结构

f?x0??x??f?x0??0lim?1定义：f?x0???x?0?x????1?公式：①常函数，②指，③对，④幂，⑤复合函数。?0?2运算???u????????2?法则：①?au?，②?u?v?，③?uv?，④???v??????1?物理意义：瞬时速度及加速度????斜率：求法有三①知两点②知倾角③求导??0???3意义：?①在该点出的切线方程,??????2?几何意义?切线方程：②过某点做曲线的切线方程,?????③知切线求参数值.???????导数???①证明或判断单调性；????1单调性???②求单调区间；???③知单调，求参数范围.???????①求极值；????2求两函数值???②求最值；??40应用：??③知极值或最值，求参数值.??????3?f?x?与f??x?的图像关系 ?????①证明不等式；????4综合应用???②比较实数大小；???③讨论方程根的个数.?????二、方法小结

1.原函数f?x?与导函数f??x?的图形关系：f?x?的增减对应f??x?的正负 2.一次函数f?x??ax?b没有极值

3. 二次函数f?x??ax?bx?c有唯一的极值点x??2b（a?0极大；a?0极小） 2a324. 三次函数f?x??ax?bx?cx?d，记△?4(b2?3ac)

?a?0?f(x)递增 （1）?2△?4(b?3c)?0??a?0?f(x)递减 （2）?2△?4(b?3c)?0?1

?a?0?f(x)有两个极值（（3）?“左大右小“），草图： 2△?4(b?3c)?0??a?0?f(x)有两个极值（（4）?“左小右大“），草图： 2△?4(b?3c)?0?注意：对可导函数f?x?：f??x??0只是f?x?有极值的必要条件，不是充分条件 三、问题系列

（一）导数概念（瞬时变化率）

1.设气球以每秒100cm3的常速注入气体，假设气体压力不变，那么当气球半径为10cm时，气球半径增加的速度为A.1cm/s4?B.11cm/s2?2cm/s3??cm/sC.D.2.．酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm2s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是 （二 ）函数及导函数图象

1、已知函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图像如右图，则 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点

2.已知函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象如图所示,那么

A.a?0,b?0,c?0

B.a?0,b?0,c?0 C. a?0,b?0,c?0 D. a?0,b?0,c?0

3．（05江西理）已知函数y?xf?(x)的图像如右图所示（其中f?(x)是函数f(x)的导函数)，

下面四个图象中y?f(x)的图象大致是 （ ）

y21-2-1-2o32y21123xy4oy421yy=xf'(x)1-1o-1-212x-22ox-2o2x1x A B C D

2

-14、已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是 ( )

（三）求函数的导数 1.下列求导运算正确的是

'

'1?11?（Ａ）?x???1?2 （Ｂ）?log2x??

x?xxln2?x（Ｃ）3???3'xlog3e （Ｄ）?x2cosx???2xsinx

'2.已知函数f?x??sin3.函数y??4?1 ，则f???1?? 。 xsinx的导数为________________． x1x?,x?(0,??)，求f?x?的单调区间.

1?x1?x4. 已知函数f(x)?

5. 已知函数f(x)?

（四）切线问题

2x?b，求导数f??x?，并确定f?x?的单调区间. 2(x?1)1、 若过点P??2,0?作直线l与抛物线y?8x仅有一个公共点，则直线l的斜率为

22.曲线y?lnx?x2?A.y?012?xB.x?2y?1?0在点M（1，0）处的切线方程为C.x?2y?2?0D.x?2y?1?03

3.函数f(x)?elnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）

A .y?2e(x?1) B.y?ex?1 C.y?e(x?1) D.y?x?e

4.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ( ) （Ａ）?0,?∪?，?? （Ｂ）?0，?? （Ｃ）?,? （Ｄ）?0,?∪?，?

??4??4?44??4??24?5．已知函数f(x)?x?3ax(a?R)，若直线x?y?m?0对任意的m?R都不是曲线

3x?π??3???π3π??π???3??y?f(x)的切线，则a的取值范围为

6. (07全国II理)已知函数f(x)?x?x．

（1）求曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；

（2）设a?0，如果过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，证明：?a?b?f(a)．

（五）单调性及极值或最值

ex1．函数y?的单调递减区间是 。

x343x?bx有三个单调区间，则b的取值范围是 ． 333．若函数f(x)?x?6bx?3b在（0,1）内有极小值，则实数b的取值范围是_______。

2.若函数y??4.函数y?x?2cosx在区间[0,5.函数f(x)??2]上的最大值是 ．

1412x?ax，若f(x)的导函数f?(x)在R上是增函数，则实数a的取值122范围是（ ）

A. a?0 B. a?0 C.a?0 D.a?0

4

6.已知曲线f(x)?x(a?b?lnx)过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x?3y?0垂直.求(Ⅰ) 常数a,b的值； (Ⅱ)f(x)的单调区间.

7.已知a为实数，f(x)?(x?4)(x?a).

（Ⅰ）若f?(?1)?0,求f(x)在??2,2?上的最大值和最小值； （Ⅱ）若f(x)在???,?2?和?2,???上都是递增的，求a的取值范围.

8.已知函数f(x)?2ax，在x＝1处取得极值2． x2?b（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）m满足什么条件时，区间(m,2m?1)为函数f(x)的单调增区间？ （Ⅲ）设直线l为曲线f(x)?

ax的切线，求直线l的斜率的取值范围． x2?b5

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