七年级数学下导学案（修改版） - 图文(6)

（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练） （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法 【活动2】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 展示交流 小组 2 展示 班级 2 展示 反馈 2 矫正 总结 2 提高 扩展 5 提升 小组内交流算术平方根意义以及算术平方根的非负性 每组选派一名代表在本组的展示板上展示算术平方根的非负性的原因。 教师就学生的展示点拨 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 3. 点拨升华 板 书 设 计

a的双重非负性 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： 49 （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0； 64课本p41练习和习题6.1第1、2题 对应配套练习 课堂作业达标 5 训练 挑战 5 自我 课后 反思 26

学段 单元 教学 目标 初中 第6单元 年级 课题 七年级 学科 课型 数 学 新授 6.1.2平方根（2） 1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数 2.能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 教学 能用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小 重点 教学 通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小 难点 导学 课堂 时任务驱动 环节 流程 间 问题导学 呈现 用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读 目标 温故 3 知新 互助 2 释疑 1、算术平方根的意义及表示方法。 2、说出下列各数的算术平方根。 学法 指导 知识 链接 36100 0.0049 25 42 25 对于25的算术平方根部分学生有疑问，应再次讲解。 某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,?再把多余部分FECD剪下,AF如果他事先量得矩形ABCD的面积为D90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.?请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米. CBE（到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.） 【活动1】 怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。 问题1：画出拼成的大正方形的草图。 问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑） 把过程简要写一下。 （学生思考交流，得出方法、列出方程） 自主学习探究 15 出招 从学生 算术平熟知的 1、折纸问 方根 题入手 2、乘方 有理数学生能 3、够明确 的运算规此题实 则 非负数 质是求 4、50的算 术平方 根，而 72=49, 82=64, 故50 这个数 既不是 72,也 不是82 ,由于49<50 <64 故此正 方形的 27 解：设大正方形的边长为x，则有： （让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．） 思考：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？ 边长应 大于7 而小于 8. 展示交流小组 2 展示 班级 2 展示 反馈 2 矫正 讨论：2有多大？ 每组选派一名代表在本组的展示板上展示三个判定方法以及用数学符号表示。 教师就学生的展示点拨 让学生明白：a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有 板 书 设 计 点拨升华总结 2 提高 限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。 当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大 体会数学来自生活，又用之生活的思想 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪? 若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗? （例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维） 课本p44练习和习题6.1第7题 1、 对应配套练习 扩展 6 提升 课堂作业达标 5 训练 挑战 4 自我 课后 反思 28

学段 单元 教学 目标 初中 第6单元 年级 课题 七年级 学科 课型 数 学 新授 6.1.3平方根（3） 1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题 3.体会从一般到特殊的数学思想方法 教学 平方根的概念和表示方法 重点 教学 求一个非负数的平方根 难点 导学 课堂 时任务驱动 环节 流程 间 问题导学 呈现 用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读 目标 1、.求下列各数的算术平方根 4⑴ ⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷ （-5）2 9（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质） 2、求下列各式的值 ⑴ 0.09 ⑵ 121 ⑶ -289 学法 指导 知识 链接 温故 4 知新 互助 2 释疑 对于例4部分学生可能有困难，在做适当解释。 【问题1】 ①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系） ②填表 ∵（ ）2=81 ∴81的算术平方根是 自主学习

x2 x 1 9 16 9 25探究 13 出招 总结平方根的概念： 你还能举出其它的例子吗？ 【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？ ，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系） 【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根之间的关系） 总结平方根的性质： 自 学 探 究 29

正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数 【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题） ① 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？ ② 被开方数a为什么要大于或等于0 ③ 在数字下面的横线上，表示该数的平方根 4 400 0.81 2 9 （对平方根表示方法的练习） 展示交流

小组 2 展示 班级 2 展示 反馈 2 矫正 扩展 5 提升 小组内交流问题1、问题2、问题3、问题4. 每组选派一名代表展示平方根与算式平方根的区别。 教师就学生的展示点拨 例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根 ⑴ 100 ⑵ 例5： ⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系） ⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算） ⑶平方根的性质 （正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知） ⑷平方根的表示方法：?9 ⑶ 0.25 16 点拨升华总结 2 提高 教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过程 a（a≥0）（不能丢符号） 课堂作业板 书 设 计 达标 7 训练 挑战 6 自我 课本p14练习和习题6.1第5、7、8、9题 对应配套练习 课后 反思 30

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