计算复习题(7)

?U220/0??解题要点：∴I1???4.4/?53.1?（A） Z130?j40?U220/0??I2???7.78/45?（A） Z220?j20解题要点：

??I??I??4.4/?53.1??7.78/45??8.4/13.7?（A） I12P?UIcos??220?8.4?cos(13.7?)?1.7（kW）

1．已知星形联接的对称三相负载，每相阻抗为40∠25°（Ω）；对称三相电源的线电压为380Ｖ。求: 负载相电流，并绘出电压、电流的相量图。 解：ＵAB?＝380Ｖ Ｚ＝40∠25°Ω

?＝２２０∠０°Ｖ （１）三相对称电源接入三相对称负载 令 UA?／Z＝５.５∠-２５°Ｖ 则相线电流 ???IA=UA ?IB＝５.５∠－１４５°Ｖ ? ?Ic＝５.５∠９５°Ｖ

(2) 矢量图如图所示。

2．某一对称三相负载，每相的电阻Ｒ＝８Ω，ＸL＝６Ω，联成三角形，接于线电压为 380Ｖ的电源上，试求其相电流和线电流的大小。

?＝380∠0° Ｖ 则???／Ｚ＝38∠-37° Ａ 解：相量计算：令?UIAB＝UAA ???IBC＝38∠-157° Ａ ???IcA＝38∠83° Ａ

???IAB－??IA＝?IcA?＝38∠-37°－38∠83°＝66∠-67° Ａ ???IB＝66∠-187° Ａ ??Ic?＝66∠53° Ａ

简单计算：

2Z?R2?XL?82?62?10（Ω）

由Ｕl＝380 Ｖ，则ＵP＝380 Ｖ

则相线电流IP＝?ＵP／︱Ｚ︱＝38Ａ ??IL＝66Ａ

3．现要做一个１５ＫＷ的电阻加热炉，用三角形接法，电源线电压为380Ｖ，问每相

的电阻值为多少？如果改用星形接法，每相电阻值又为多少？ 解：每相功率为Ｐ＝５ＫＷ，

三角形接法时，每相电阻为 Ｒ＝380/5000=28.9Ω

星形接法时，每相电阻为 Ｒ＝2202/5000=9.68Ω

4．已知星形联接的对称三相负载，每相阻抗为10（Ω）；对称三相电源的线电压为380Ｖ。求: 负载的相电流和线电流，并绘出电压、电流的相量图。 解：(1)ＵL＝３８０Ｖ Ｚ＝１０ Ω

三相对称电源接入三相对称负载 ＵP＝220 Ｖ

则相线电流IP＝?ＵP／︱Ｚ︱＝22Ａ ??IL＝22Ａ

(2) 矢量图略

5．某一对称三相负载，每相的电阻Ｒ＝38Ω，联成三角形，接于线电压为380Ｖ的电源上，试求其相电流和线电流的大小和三相电功率。

解： 三角形联接UL=UP＝380Ｖ 则?IP＝UP／︱Z︱＝10A

IL＝17.3A P?3ULILcos??3?380?17.3?1?11.4(KW)

6．某人采用铬铝电阻丝三根，制成三相加热器。每根电阻丝电阻为40Ω，最大允许电流为6Ａ。试根据电阻丝的最大允许电流决定三相加热器的接法（电源电压为380Ｖ）。 解：星形接法时，每相(每根)电阻丝的最大允许电流为220/40=5.5Ａ； 三角形接法时，每相(每根)电阻丝的最大允许电流为380/40=9.5Ａ； ∴ 采用星形接法。

7．对称三相交流电路中，三相负载每相阻抗Ｚ = ( 6 + j 8 ) Ω，作星形连接，电源线电压有效值为 380Ｖ，试求三相负载的有功功率。 解: 由线电压 380 V 求出相电压ＵP = 220 V ,

相电流ＩP = ＵP/│Ｚ│= 220V/(│6+j8│Ω) = 22 A , 有功功率Ｐ= 3Ｉ2Ｒ=3×222×6Ｗ = 8712 Ｗ

2

? =380∠85°(Ｖ)。求：8．星形联接的对称三相电路，已知：?IA =５∠10°(Ａ)，UAB三相总功率Ｐ。

?=220∠55°(Ｖ), Ｚ的阻抗角φ= 55°- 10°= 45° 解: ?UA P?3UlIlcos? =3×380×５×cos45°= 3290Ｗ

9．某三相对称负载，其每相阻抗Ｚ=8+j6Ω，将负载连成星形，接于线电压380Ｖ的三相电源上。试求：相电压、线电流和三相有功功率。

?= 220∠0°V, 则 ??解: 设 UIA= 220/(8+j6)=22∠-36.9°A A ∴ ???IB= 22∠-156.9°A ???IC = 22∠83.1°A Ｐ= 3ＵPＩP cosφ= 3×220×22×cos36.9°= 11.6KＷ

10．某三相对称负载，Ｒ＝24Ω、ＸL ＝18Ω，接于电源电压为380Ｖ的电源上。试求负载接成星形时，线电流、相电流和有功功率。

解： 相电压 ＵP =220Ｖ,

ＩL=ＩP =7.33Ａ

Ｐ＝3Ｉ2Ｒ＝3×7.332×24=3.87ＫＷ

11．三角形连接的对称三相电路中，负载每相阻抗Z=( 6 + j 8 ) Ω，电源线电压有效值为 220Ｖ，求三相负载的有功功率。 解: 由线电压 220 V 求出相电压ＵP = 220V

相电流 ＩP = ＵP/│Ｚ│= 220V/(│6+j8│Ω) = 22 A 有功功率 Ｐ= 3Ｉ2Ｒ=3×22?×6Ｗ = 8712 Ｗ

12．某三相对称负载，R＝24Ω、ＸL ＝18Ω，接于电源电压为380Ｖ的电源上。试求负载接成三角形时，线电流、相电流和有功功率。

解: Ｉp=

38024?1822?12.67Ａ ＩL= 21.94Ａ

Ｐ＝3Ｉp2Ｒ＝3×12.672×24=11.55ＫＷ

13．三相交流电动机定子绕组作三角形联接,线电压ＵL =380Ｖ，线电流ＩL = 17.3Ａ，总功率Ｐ= 4.5KW。试求三相交流电动机每相的等效电阻和感抗?

解：三相交流电动机三相对称,计算一相即可,电动机的每相等效阻抗为 ︱ｚp︱=ＵP/Ｉp=ＵL?/(ＩL/3)=380/(17.3/3?)=38Ω cosφ=P/3ULIL= 4.5×10/3×380×17.3 = 0.4

3

∴ φ= 66.7°

Ｒp=︱ｚp︱ cosφ= 38×0.4 = 15.2 Ω Ｘp=︱ｚp︱ sinφ=38×0.92=34.9Ω

14．有一台三相交流电动机，定子绕组接成星形，接在线电压为380Ｖ的电源上。已测得线电流IL=6.6Ａ，三相功率Ｐ＝3.3KW，试计算电动机每相绕组的阻抗ｚ和参数R、XL各为多少？

解：每相绕组的阻抗为：︱ｚ︱=220/6.6=33.3Ω

cosφ=P/3ULIL =3300/(3×380×6.6)=0.76

φ=40.56°,

Ｒ=︱ｚ︱cosφ=33.33×0.76=25.3Ω

ＸL =︱ｚ︱sinφ=33.33×sin40.56°=21.7Ω

15．一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。 解：

因三相交流电动机是对称负载，所以可选一相进行计算。三相负载作星接时

Ul?3Up

由于UL=380(V)，IL=2.2(A)

则 UP=220(V), Ip=2.2(A),

Z?由阻抗三角形得

UpIp?220?100（Ω） 2.2R?Zcos??100?0.8?80（Ω） XL?Z?R2?1002?802?60（Ω）

2所以 Z=80+j60（Ω）

16．△三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cosφ=0.8，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。

解：由于P?3ULILcos? 所以UL?

P3ILcos??77603?5.5?0.8?1018.2（V）

Q?3ULILsin??3?1018.2?5.5?1?cos??5819.8（Var） UL?UP?1018.2(V) IP?IL5.5??3.18 33Z?UpIp?1018.2?320(Ω) ∴Z=320/36.9o 3.1817．对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。

解：由于三角形联接时UL?UP，所以IP?UP380??10（A） RP38，P?3ULIL?3?380?17.32?1140（W） IL?3IP?3?10?17.32（A）

18．对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作三角形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。

解：由于对称三相感性负载作三角形连接时，则UL?UP，IL?3IP 因P?3ULILcos? 所以cos??P3ULIL?9.12?1033?380?17.3?0.8，IP?IL3?17.33， ?10（A）

Z?UPUL380???38(Ω) ，R?Zcos??38?0.8?30.4(Ω) IPIP10XL?Z?R2?382?30.42?22.8(Ω) ，Z=30.4+j22.8(Ω)

219．对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流

IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。

解：由于对称三相感性负载作星形连接时，则UL?3UP，IL?IP 因P?3ULILcos?，所以cos??P3ULIL?9.12?1033?380?17.3?0.8

UP?UL3?3803，IL?IP?17.3（A） ?220（V）

Z?UP220??12.7(Ω) ，R?Zcos??12.7?0.8?10.2(Ω) IP17.3XL?Z?R2?12.72?10.22?7.57(Ω) ，Z=10.2+j7.57(Ω)

2??380/90? (V)。 ??5/30? (A) U20．对称三相电路如图所示，已知：IABA?，试求：（1）相电压U（3）每相功率因数，（4）三相总功率P。 A（2）每相阻抗Z，

解: 由已知有（1）相电压为?UA?220/90??30??220/60? (Ｖ)

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