2017中级会计师财务管理闫华红课件(8)

P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08

【教材例2-4】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？ 【解答】

甲公司方案终值：

F=A×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元） 乙公司方案终值：

10

第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%） =40×4.0456=161.824（亿美元）

2

第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%） =60×1.3225=79.35（亿美元）

终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）

因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。 或：现值比较

甲公司的方案现值P=A×（P/A，15%，10）=10×5.0188=50.188（亿美元） 乙公司的方案现值P=40+60×(P/F，15%，8)=40+60×0.3269=59.614（亿美元）

因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。 总结

总结

三、利率的计算 （一）插值法的应用

【教材例2-14】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款項存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款項连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问題。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？ 【解答】

50000×（F/P,i,20）=250000 （F/P,i,20）=5

20

即：（1+i)=5 或用插值法：

（i-8%）/（9%-8%）=（5-4.6610）/（5.6044-4.6610） i=8.36%

【例题12?计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报率为多少？

年金现值系数表（P/A，i，n） 期限\\利率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4% 0.9615 1.8861 2.7751 3.6299 4.4518 5.2421 6.0021 6.7327 7.4353 8.1109 5% 0.9524 1.8594 2.7232 3.5460 4.3295 5.0757 5.7864 6.4632 7.1078 7.7217 6% 0.9434 1.8334 2.6730 3.4651 4.2124 4.9173 5.5824 6.2098 6.8017 7.3601 7% 0.9346 1.8080 2.6243 3.3872 4.1002 4.7665 5.3893 5.9713 6.5152 7.0236 8% 0.9259 1.7833 2.5771 3.3121 3.9927 4.6229 5.2064 5.7466 6.2469 6.7101 【答案】

10=2.5×（P/A，I，5） （P/A，I，5）=4

（I-7%）/（8%-7%）=（4-4.1002）/（3.9927-4.1002） I=7.93%

【例题13?判断题】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的实际年利率小于10%。（ ）（2016） 【答案】√

3

【解析】如果实际年利率为10%，100×（1+10%）=133.1，即第3年年末一次性偿还连本带息额为133.1万元，说明这笔借款的实际年利率小于10%。 【扩展】求期限

某人投资10万元，每年可获得25000元的回报，若希望投资回报率达到6%,项目的寿命期应为多少? 【提示】

永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算

【例题14·计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文,理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？

【解答】

i=20000/1000000=2%

（二）名义利率与实际利率

1.—年多次计息时的名义利率与实际利率

【例题15?计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。计算两种债券的实际利率。 （1）换算公式 名义利率（r）

周期利率=名义利率/年内计息次数=r/m

m

实际利率=[1+（r/m）]-1 【结论】

当每年计息一次时：实际利率=名义利率 当每年计息多次时：实际利率>名义利率 【例题15答案】 A的实际利率=6%

2

B的实际利率=（1+6%/2)-1=6.09%

【教材例2-18】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。 【解答】

m4

i=(1+r/m)-1=(1+12%/4)-1=12.55%

【例题16·单选题】某公司向银行借款1000万元，年利率为4%，按季度付息，期限为1年，则该借款的实际年利率为（ ）。（2015年）

A.-2.01% B.4.00% C.4.04% D.4.06% 【答案】D

m

【解析】实际年利率=（1+r/m）-1

4

=（1+4%/4）-1=4.06%。 （2）计算终值或现值时:

基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率（r/m），将年数调整为期数即可。 【例题17·单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（ ）元。

A.13382 B.17623 C.17908 D.31058 【答案】C

【解析】第5年末的本利和=10000×（F/P,6%,10）=17908（元） 2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率 （1）含义

名义利率：是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未

调整通货膨胀因素的利率，即指包括补偿通货膨胀 (包括通货紧缩）风险的利率。

实际利率：是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。 （2）换算公式

1+名义利率=（1+实际利率）×(1+通货膨胀率) 实际利率=（1+名义利率）/(1+通货膨胀率)-1

【教材例2-19】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%,假设通货膨胀率为2%，則实际利率为多少？ 【解答】

实际利率=（1+3%）/（1+2%）-1=0.98%

【例题18·单选题】甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2%，则该证券资产的实际利率为（ ）。（2016年）

A.3.88% B.3.92% C.4.00% D.5.88% 【答案】B

【解析】本题考查实际利率与名义利率之间的换算关系，实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1=（1+6%）/（1+2%）-1=3.92%。

【例题19·判断题】当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（ ）（2013年） 【答案】√

【解析】实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1。当通货膨胀率大于名义利率时，（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）将小于1，导致实际利率为负值。

第二节 风险与收益

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