2017中级会计师财务管理闫华红课件(7)

预付年金终值和现值的计算公式 预付年金终值 预付年金现值

【教材例题?例2-6】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i） 方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1] 方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i） 方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]

【解析】用现值比较

分次支付现值：

P=A×[（P/A，i，n-1）+1] =200 ×[（P/A，5％，2）+1]

=200×（1.8594+1）=571.88（元） 或：

F=A×（P/A，i，n）×（1+i)

=200 ×（P/A，5％，3）×（1+5%) =200×2.7232 ×(1+5%)=571.872(元） 【解析】用终值比较

如果分次支付，則其3年的终值为： F=A×[（F/A，i，n+1）-1]

= 200×[(F/A,5% ,4)-1]= 200×(4.3101-1) = 662.02 (万元） 或：

F=A×（F/A，i，n）×（1+i)

=200×（F/A，5%，3）×（1+5%) =200×3.1525× 1.05= 662.025 (万元） 如果一次支付，则其3年的终值为：

500×(F/P,5% ,3) =500×1.1576 = 578.8 (万元) 公司应采用第一种支计方式-即一次性付款500万元。 系数间的关系 名 称 预付年金终值系数与普通年金终值系数 预付年金现值系数与普通年金现值系数 系数之间的关系 （1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数 =普通年金终值系数×（1+i） （1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数 =普通年金现值系数×（1+i） 【例题5?单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。（2013年）

A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064 【答案】C

【解析】本题考查预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i），所以6年期折现率为8%的预付年金现值系数=[（P/A，8%，6－1）＋1]=3.9927＋1=4.9927。 或者=4.6229*(1.08)=4.9927。 2.递延年金

（1）递延年金终值

【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。 F递=A（F/A,i,n) （2）递延年金现值 方法1：两次折现。

递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m） 递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n 方法2：先加上后减去。

递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）

【教材例题2-9】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%,每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。

要求：计算这笔款项的终值和现值。

终值:

F=5000 ×(F/A,10%,10) =5000×15.937 【解答】现值 方法一：

P=A×(P/A,10%,10) ×(P/F,10%,10%)

=5000 ×6.1446 ×0.3855=11843.72(元） 方法二：

P=A×[(P/A,10%,20) -(P/A,10%,10%)] =5000×(8.5136-6.1446)=11845(元）

【例题6·多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（ ）。（2015年）

A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3） B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4） C.5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）] D.5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）] 【答案】BD

【解析】递延年金现值的计算：

方法一：PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 方法二：PA=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

式中，m为递延期，n为连续收支期数。本题递延期为4年，连续收支期数为6年。所以，选项B、D正确。

【教材例2-10】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： (1) 从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。

(2) 从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 【解析】

方案1：P0=200×(P/A，10%，10) ×（1+10%） 或=200+200×(P/A，10%，9)

=200+200×5.7590=1351.81(万元) 方案2：P=:250× (P/A，10%，13)- 250×(P/A，10%，3)=250×（7.1034-2.4869）=1154.13（万元）

或：P=250×(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，3) 现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。 3.永续年金 （1）终值：没有 （2）现值：

【教材例2-11】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖藉所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？

【答案】

PA=20000/2% =1000000 (元） 【扩展1】非标准永续年金

【例题·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？ 【答案】

P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元） 【扩展2】混合现金流计算

【例题·计算题】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？

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