安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷 文(含解析)(3)

若设AC=BC=a，则由

根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°； ∴

；

得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；

即；

解得故选：A．

．

【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法

的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．

10．执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

【考点】程序框图．

【专题】计算题；图表型；函数思想；试验法；算法和程序框图．

【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是α＞180°就终止循环，可得s=cos12°cos24°cos48°cos96°，给原式的分子分母都乘以24cos6°，然后分子连续利用四次二倍角的正弦函数公式后再利用诱导公式把正弦化为余弦，约分即可得解．

【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得 α=12°，s=1 s=cos12°，α=24°

11

不满足条件α＞180°，s=cos12°cos24°，α=48°， 不满足条件α＞180°，s=cos12°cos24°cos48°，α=96°， 不满足条件α＞180°，s=cos12°cos24°cos48°cos96°，α=192°，

满足条件α＞180°，退出循环，输出s=cos12°cos24°cos48°cos96°，α=192°， 由于s=cos12°cos24°cos48°cos96° =﹣sin6°cos12°cos24°cos48° =﹣

=﹣

=﹣

=﹣=﹣=﹣=﹣

．

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，考查诱导公式及二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，此题的突破点是分子变形后给分子分母都乘以16cos6°以至于造成了一系列的连锁反应，属于中档题．

11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

12

A． B．8 C． D．16

【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】几何体是三棱柱，再判断三棱柱的高及底面三角形的形状，把数据代入棱柱的体积公式计算．

【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4， 底面是直角边长为2的等腰直角三角形， ∴几何体的体积V=×2×2×4=8． 故选：B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．

12．已知x，y满足A．4+2

B．4﹣2

时，z=+（a≥b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（ ） C．9

D．8

【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．

【分析】由约束条件作出可行域，结合z=+（a≥b＞0）的最大值为2可得利用基本不等式求最值． 【解答】解：由约束条件

作出可行域如图，

，然后

联立，解得A（2，6），

，

过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为

，

化目标函数z=+为由图可知，当直线即

．

）=4+

∴a+b=（a+b）（．

13

当且仅当故选：A．

，即时取等号．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数f（x）=lg（x﹣1）+【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得：

，

解得：1＜x＜2， 故答案为：（1，2）

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．

14．从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为 【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

．

的定义域为 （1，2） ．

14

【分析】先求出基本事件总数，再求出星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者包含的基本事件个数，由此能求出星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率．

【解答】解：从2男和2女四个志愿者中，

任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人， 基本事件总数n=

=12，

=4，

星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者包含的基本事件个数m=∴星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为p==故答案为：．

=．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是

．

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解．

【解答】解：∵抛物线C方程为y=4x，可得它的焦点为F（1，0）， ∴设直线l方程为y=k（x﹣1）， 由

，消去x得

．

2

设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，

∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4， 消去y2得k2=3，解之得k=±

．

15

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