2006年成人高等学校招生全国统一考试数学及答案

2006年成人高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

第I卷（选择题，共85分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生须将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，

不能答在试卷上。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

5.在本试卷中，sin?表示角?的正切，cot?表示角?的余切。

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合M?x?Rx??1，集合N?x?Rx??3，则集合M????N?

（A）x?R?3?x??1 （B）x?Rx??1 （C）x?Rx??3 （D）? （2）函数y?sin2x的最小正周期是 （A）

??????? （B）? （C）2? （D）4? 212（3）log28?16?

（A）?5 （B）?4 （C）?1 （D）0 （4）设甲：x?1；乙：x?2x?3?0。 （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件

（5）若平面向量a??3,x?，b??4,?3?，且a?b，则x的值等于

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （6）下列函数中为偶函数的是

（A）y?2 （B）y?2x （C）y?log2x （D）y?2cosx （7）设一次函数的图象过点（1，1）和（一2，0），则该一次函数的解析式为 （A）y?x21212x? （B）y?x? （C）y?2x?1 （D）y?x?2 3333x（8）函数y?3的反函数是

（A）y?()(x?0) （B）y??()(x?0) （C）y?log3x(x?0) （D）y??log3x(x?0) （9）如果实数a,b满足ab?100，则a?b的最小值为

（A）400 （B）200 （C）100 （D）50 （10）已知复数z1?2?i,z2?1?3i，则3z1?z2?

2213x13x （A）5?6i （B）5?5i （C）5 （D）7 （11）在?ABC中，?C?30，则cosAcosB?sinAsinB的值等于

0 （A）

1133 （B） （C）? （D）? 2222（12）4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

（A）3种 （B）6种 （C）12种 （D）24种 （13）二次函数y?12x的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是 16 （A）(?4,0) （B）(4,0) （C）(0,?4) （D）(0,4)

x2y2??1，则该椭圆的离心率为 （14）设椭圆的方程为

1612（A）

1733 （B） （C） （D）

2232（15）空间向量a?(1,2,1)与轴z的夹角等于

（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°

（16）两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。从两个盒子中分别任意取

出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是 （A）

1212 （B） （C） （D） 9933（17）下列四个命题中为真命题的一个是

（A）如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A, B,那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直

线AB上

（B）如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

（C）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面

（D）过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

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数学（理工农医类）

第Ⅱ卷（非选择题，共65分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷共4页，用铅笔或圆珠笔直接答在试卷中。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （18）函数y?sinx?cosx的导数y'? 。

（19）直线3x?4y?12?0与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点，则?OAB的周长为 。 （20）如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为 。

（21）已知随机变量?若的分布列是：

? p 0 0.1 1 0.2 2 0.3 3 0.2 4 0.1 5 0.1 则E?? 。

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。 （22）（本小题满分12分）

已知等比数列?an?中，a3?16，公比q? （I）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若数列?an?的前n项的和Sn?124，求n的值。 （23）（本小题满分12分）

设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?60cm,b?50cm,A?380，求c。（精确到0.1cm，计算中可以应用cos38?0.7880） （24）（本小题满分12分）

已知O的圆心在坐标原点，O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，AB?22。 （I）求O的方程；

（II）设P为O上一点，且OP∥AB，求P点的坐标。 （25）（本小题满分13分）

已知函数f(x)?x?01 24。 x（1）求函数f(x)的定义域及单调区间；

（II）求函数f(x)在区间?1,4?上的最大值与最小值。

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数学（理工农医类）试题参考答案和评分参考

说明：

1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评

分参考制定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度

决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：每小题5分，共85分。

（1）A （2）B （3）C （4）B （5）D （6）D （7）A （8）C （10）A （11）D （12）C （13）D （14）B （15）C （16） B （17）A 二、填空题：每小题4分，共16分。

（18）cosx?sinx （19）12 （20）90° （21）2.3 三、解答题：共49分。

（22）本小题满分12分。

解：（Ⅰ）因为a3?a1q2，即16?a1?14，所以a1?64， 所以，该数列的通项公式为

a?64?(1n2)n?1。 ……6分

（Ⅱ）由公式 San 1(1?q)n?1?q 得

64(1?1 124?2n)， 1?12化简得 2n?32，

解得 n?5。 ……12分

（23）本小题满分12分

解：由余弦定理得602?502?c2?2?50?c?cos380， ……6分 即c2?78.80c?1100?0，

解得c?78.80?78.802?440078.80?103.002?2， 舍去负值，可得c?90.9cm。 ……12分

（24）本小题满分12分

解：（Ⅰ）由已知：在Rt?AOB中，AB?22且OA?OB，

9）B （ 所以O的半径OA?2。 ………2分 又已知圆心在坐标原点，可得O的方程为

x2?y2?4 ………4分

（Ⅱ）因为A(2,0),B(0,2)

所以AB的斜率为?1。

可知过O平行于AB的直线的方程为

y??x ………7分

?x2?y2?4, 解 ?

?y??x 得 ???x?2,??y??2 或 ???x??2,??y?2 ………11分

所以点P的坐标为(2,?2)或(?2,2) …………12分 （25）本小题满分13分

解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为x?Rx?0 …………2分 f'(x)?1???4。 2x 令f'(x)?0,解得x1??2,x2?2 …………5分 当x变化时f'(x)，f(x)的变化情况如下表：

x f'(x) f(x) (??,?2) + ?2 0 (?2,0) － (0,2) － 2 0 4 (2,??) + ?4 因此函数f(x)?x?4(x?0)在区间???,?2?内是增函数，在区间(?2,0)内是减函数，在区间(0,2)内是x减函数，在区间(2,??)内是增函数。 …………9分 （Ⅱ）在区间?1,4?上，

当x?1时，f(x)?5；当x?2时，f(x)?4；当x?4时，f(x)?5， 因此当1?x?4时，4?f(x)?5，

即f(x)在区间?1,4?上的最大值为5，最小值为4。 …………13分

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