安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷 文(含解析)

2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．

=（ ）

C．1+i D．1﹣i

A．﹣i B．i

2．若全集U={0，1，2，4}，且?UA={1，2}，则集合A=（ ） A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2} 3．命题“?a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“?a∈R，函数y=π”是减函数 B．“?a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“?a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“?a∈R，函数y=π”是减函数 4．若a=ln2，b=5

，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 5．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y=

6．要得到函数象（ ） A．向左平移C．向左平移

a

b

的图象，只需将函数的图

个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移

个单位长度 个单位长度

7．已知2=3=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ） A．

B．

C．

D．6

，则m=（ ）

8．圆锥曲线A．

B．6

+y2=1的离心率为C．﹣ D．﹣6

9．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（ ）

1

A． B．﹣ C．﹣1 D．

10．执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．8 C． D．16

12．已知x，y满足A．4+2

B．4﹣2

时，z=+（a≥b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（ ） C．9

D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数f（x）=lg（x﹣1）+

的定义域为 ．

14．从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为 ． 15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．

2

16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知公比不等于1的等比数列{an}，满足：a3=3，S3=9，其中Sn为数列{an}的前n项和． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2

，若cn=

，求数列{cn}的前n项和Tn．

18．在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下： （Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；

（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩的频数分布表：

语文成绩分[50，60） [60，70） [70，80） [90，100） [100，110） [110，120] 组 频数 （Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，?，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到： =

xi=86， =

yi=64，

（xi﹣）（yi﹣）=4698，

（xi﹣）=5524，

2

≈0.85．

①求y关于x的线性回归方程；

②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分） 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

3

==， =﹣．

19．如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4． （I）求证：AC⊥平面BCE； （II）求三棱锥E﹣BCF的体积．

20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的短轴长为2，且离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F1PQ面积的最小值．

21．已知函数f（x）=（ax+x﹣1）e，其中e是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若a=1．求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．

四、选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲

22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．

4

2x

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

23．极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C1的参数方程为（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．

（t是参数，m是常数）

5

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