安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷 文(含解析)(2)

2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．

=（ ）

C．1+i D．1﹣i

A．﹣i B．i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；规律型；方程思想；数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【解答】解：故选：B．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

2．若全集U={0，1，2，4}，且?UA={1，2}，则集合A=（ ） A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2} 【考点】补集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】直接根据补集的定义求出即可．

【解答】解：全集U={0，1，2，4}，且?UA={1，2}， 则集合A={0，4}， 故选：B．

【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

3．命题“?a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“?a∈R，函数y=π”是减函数 B．“?a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“?a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“?a∈R，函数y=π”是减函数 【考点】命题的否定．

6

===i．

【专题】计算题；规律型；简易逻辑．

【分析】通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“?a∈R，函数y=π”不是增函数． 故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

4．若a=ln2，b=5

，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较．

【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．

【分析】利用有理指数幂的化简求值及对数的运算性质比较三个数与的大小得答案． 【解答】解：∵a=ln2b=5

=

=，

＜

，

c=sin30°==∴b＜c＜a． 故选：C．

【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，考查了三角函数的值，是基础题．

5．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y=

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，减函数的定义，以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

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【解答】解：A.B.

时，y=

在定义域内没有单调性，∴该选项错误； ，x=1时，y=0；

∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；

C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； ∴该函数为奇函数；

；

∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02； ∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确； D.

∵﹣0+1＞﹣0﹣1；

∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C．

【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．

6．要得到函数象（ ） A．向左平移C．向左平移

个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移

个单位长度 个单位长度 的图象，只需将函数

的图

；

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】把

化为

的图象向左平移

【解答】解：

=

，故把

个单位，即得函数y=cos2x的图象．

，

8

故把的图象向左平移的图象，

个单位，即得函数

即得到函数故选 C．

的图象．

【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+?）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．

7．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ） A．

B．

C．

D．6

【考点】等差数列的通项公式．

【专题】计算题；转化思想；构造法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列． 【分析】易知a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，从而可得logm2+logm3=logm6=2，从而解得．【解答】解：∵2a=3b=m， ∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=．

故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用． 8．圆锥曲线+y2=1的离心率为，则m=（ ）

A．

B．6

C．﹣ D．﹣6

【考点】双曲线的简单性质．

9

【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意可得该曲线为双曲线，化为标准方程，求得a，b，c，由离心率公式计算即可得到所求值．

【解答】解：由题意可得双曲线

+y2=1，即为

﹣=1，（m＜0），

，c==

，

，

可得a=1，b=离心率e==解得m=﹣6． 故选：D．

【点评】本题考查双曲线的离心率的运用，注意化方程为标准方程，考查运算能力，属于基础题．

9．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足A．

B．

﹣

C．

=t﹣1

+（1﹣t）D．

，若∠ACD=60°，则t的值为（ ）

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．

【分析】根据条件可知点D在线段AB上，从而可作出图形，并过D分别作AC，BC的垂线DE，DF，可设AC=BC=a，从而可根据条件得到CE=ta，CF=（1﹣t）a，这样在Rt△CDE和Rt△CDF中，由余弦函数的定义即可得到

，从而可解出t的值．

【解答】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；

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