离散数学习题集(十五套)(17)

离散数学

⑧ ( xP(x) xQ(x) 八、 14% （1） 证明：

1、

CP

自反性： x,y X,由于x y x y x,y , x,y R

R自反

2、

对称性： x1,y1 X, x2,y2 X

当 x1,y1 , x2,y2 R时 即x1 y2 x2 y1也即x2 y1 x1 y2

故 x2,y2 , x1,y1 R R有对称性

3、

传递性： x1,y1 X, x2,y2 X

x3,y3 X

当 x1,y1 , x2,y2 R且 x2,y2 , x3,y3 R时

x y2 x2 y1即 1

x2 y3 x3 y2(1) (2)

(1)(2)

x1 y2 x2 y3 x2 y1 x3 y2

即x1 y3 x3 y1

故 x1,y1 , x3,y3 R R有传递性

由（1）（2）（3）知：R是X上的先等价关系。 2、X/R={[ 1,2 ]R} 九、 10%

0

1MR

0 0 1、

1

0000100

0 0 1 0 ； 关系图

100010010000 1 0 0

MR2

2、

1

0

MR MR

0 0 0 1

MR

0 0

1000

MR3 MR2

1 0 0 0

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