离散数学习题集(十五套)(11)

离散数学

1

n(n 1)2；图中无奇度结点且连通 10 、

二、

三、 证明 46%

1、（9分）

（1） S自反的

a A，由R自反， ( a,a R) ( a,a R)， a,a S

（2） S对称的

a,b A

a,b S ( a,c R) ( c,b R)

( a,c R) ( c,b R) b,a S

（3） S传递的

S定义 R对称 R传递

a,b,c A

a,b S b,c S

( a,d R) ( d,b R) ( b,e R) ( e,c R) ( a,b R) ( b,c R) a,c S

R传递 S定义

由（1）、（2）、（3）得；S是等价关系。 2、11分

证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x很有风度； S(x)：x是个学生； a：王华 上述句子符号化为：

前提： x(P(x) Q(x))、S(a) P(a) 结论： x(S(x) Q(x)) 3分

①S(a) P(a) ② x(P(x) Q(x)) ③P(a) Q(a) ④P(a) ⑤Q(a). ⑥S(a) ⑦S(a) Q(a) ⑧ x(S(x) Q(x) ３、１0分

P P US② T①I T③④I T①I T⑤⑥I EG⑦

11分

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