28、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)． (1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
(2)设四边形PQCM的面积为ycm，求y与t之间的函数关系式；
2
A 9 (3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出
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t的值；若不存在，说明理由；
(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平 分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP=AM
M D P F C B Q ∴，解得
答：当s时，四边形PQCM是平行四边形。
（2）过P作PE⊥AC，交AC于E。
∵PQ∥AC
∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=，
∴，即，解得，
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∴又∵
，
∴
答：y与t之间的函数关系式是
（3）
当时，
解得，（舍去）
答：当
时，S四边形PQCM＝S△ABC
（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC， 过M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB
∴,又
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∴，
∴
即
在Rt△HMP中，
又∵由
∴
解得：（舍去）
答：当
s时，点M在线段PC的垂直平分线上。
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2015年巴中市高中阶段学校招生考试
数 学 模 拟 试 卷（二）
（全卷满分150分，120分钟完成）
一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.） ．1.16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 2.下列运算正确的是（ ）
D.±8
A．(x3)4?x7 B．(?x)2?x3?x5 C．(?x)4?x??x3 D. x?x2?x3 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）
A B C D
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ）
A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟 C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟
6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色 数量（件） [来源学*科*网]黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80 红色 550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A．平均数 B． 众数 C．中位数 D．方差
7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离
8.在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC＝5,则DE的长是（ ） y A.2.5 B.5 C.10 D.15 y＝kx＋b 第14页
A 2 O B 1 x 9.如右图,一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点, 则不等式kx＋b < 0的解集是（ ）
A.x ＜0 B. 0＜ x ＜１ C.x＜１ D. x ＞１
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买
140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ）
A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元 11.若a?b??2，且a≥2b，则（ ）
b1b有最小值 B.有最大值1 a2aaa8C.有最大值2 D.有最小值? bb9A.
12.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们
的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题： ①若
SABCD2?33，则tan?EDF?； ?3SBFDE2 ②若DE2?BD?EF,则DF=2AD.则（ ）
A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题 二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.）
13.函数y?x?2中,自变量x的取值范围是 .
14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种
每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为22（填“甲”或“乙”）. S甲?0.01,S乙?0.002,则产量较为稳定的品种是_______15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_________m.
下午5时
早上10时
第15题 第17题 16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm2.
17.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交
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