2015年中考试模拟试题（通江二中刘仕平3套，部分题有答案）(2)

求证：（1）DE?AB；

（2）?HMD??MHE??MEH． （1）证明：连接OC， HC?HG，??HCG??HGC． ································ 1分 HC切⊙O于C点，??1??HCG?90°， ·············· 2分 OB?OC，??1??2， ················································ 3分 ?HGC??3，??2??3?90°． ···························· 4分 ??BFG?90°，即DE⊥AB． ···································· 5分 （2）连接BE．由（1）知DE⊥AB． AB是⊙O的直径，

······················································································································· 6分 ?BD?BE． ·

??BED??BME． ············································································································ 7分

四边形BMDE内接于⊙O，??HMD??BED． ······················································· 8分 ??HMD??BME．

?BME是△HEM的外角，??BME??MHE??MEH． ······································ 9分 ??HMD??MHE??MEH． ······················································································· 10分

25．(本题满分10分)

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接

DE、OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若tanC＝

5

，DE＝2，求AD的长． 2

解答： 解：(1)DE与⊙O相切，

理由如下：连接OD，BD， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∵E是BC的中点， ∴DE＝BE＝CE， ∴∠EDB＝∠EBD， ∵OD＝OB， ∴∠OBD＝∠ODB． ∴∠EDO＝∠EBO＝90°，(用三角形全等也可得到) ∴DE与⊙O相切．

第6页

(2)∵tanC＝，可设BD＝x，CD＝2x， ∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2＋CD2＝BC2 ∴(

x)2＋(2x)2＝16，

解得：x＝±(负值舍去) ∴BD＝x＝， ∵∠ABD＝∠C， ∴tan∠ABD＝tanC AD＝

BD＝

×．

＝

．

答：AD的长是

26．(本题满分10分)

2 如图，抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点

(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M．

（1） 求抛物线对应的函数表达式；

（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使

，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，以点P，A请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重

，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说合），经过A明理由；

（4） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出

结论）．

y ??3a?4a?2b?3，?解：（1）根据题意，得?b ················· 2分

??1.??2aA O 1 ?3 C B x 第7页

M （第26题图） 解得??a?1，

?b??2.y D E N ········· 3分 ?抛物线对应的函数表达式为y?x2?2x?3． ·（2）存在．

在y?x?2x?3中，令x?0，得y??3． 令y?0，得x?2x?3?0，?x1??1，x2?3．

22A O 1 N x F C ?A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3)．

P M （第26题图） ·，?4)． ·又y?(x?1)2?4，?顶点M(1············································································ 5分 容易求得直线CM的表达式是y??x?3． 在y??x?3中，令y?0，得x??3．

?N(?3，0)，?AN?2． ···································································································· 6分

在y?x?2x?3中，令y??3，得x1?0，x2?2．

2?CP?2，?AN?CP．

AN∥CP，?四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，?3)．····································· 8分

（3）△AEF是等腰直角三角形．

理由：在y??x?3中，令x?0，得y?3，令y?0，得x?3．

3)，B(3，0)． ?直线y??x?3与坐标轴的交点是D(0，?OD?OB，??OBD?45°． ························································································· 9分

又

?3)，?OB?OC．??OBC?45°． ·点C(0，······················································ 10分

由图知?AEF??ABF?45°，?AFE??ABE?45°． ············································· 11分

??EAF?90°，且AE?AF．?△AEF是等腰直角三角形． ···································· 12分 （4）当点E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论成立． ······························ 14分 27．（10分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，

2

O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经

3 5

过点B，且顶点在直线x＝上．

2

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当

第8页

四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

解答：

解：(1)∵抛物线y＝∴c＝4，

∵顶点在直线x＝上， ∴

；

经过点B(0，4)

∴所求函数关系式为；

(2)在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4， ∴AB＝

，

∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD＝DA＝AB＝5， ∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)， 当x＝5时，y＝

，

当x＝2时，y＝， ∴点C和点D都在所求抛物线上；

(3)设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点， 设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，

则，

第9页

解得：∴

，

，

当x＝时，y＝∴P()，

(4)∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD， ∴即得ON＝设对称轴交x于点F， 则∵

(

S＝

(－

，

，

(PF＋OM)?OF＝(＋t)×

， )×＝)，

，

，

＝－(0＜t＜4)， S存在最大值． 由S＝－∴当S＝

(t－

时，S取最大值是

)． )2＋

，

，

此时，点M的坐标为(0，

第10页

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