4.2 一元二次方程的解法（5）
学习目标
1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用 2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况 3、由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
学习重、难点
重点：一元二次方程根的判别式。 难点：一元二次方程根的判别式运用
学习过程：
一、学前准备：
1、口述用公式法解一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的一般步骤：
2、用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－23x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
通过以上的解题，我们可得：方程⑴的两实根 （填“相等”或“不等”）； 方程（2）的两实根 （填“相等”或“不等”）； 方程（3）的两实根 （填“有”或“无”）。 议一议：一元二次方程的实根的情况由什么来确定？
二、探索新知：（请仔细阅读课本P90——P91页，完成下列问题）：
1、评析：学前准备2的三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出 的值可以发现它的符号决定着方程的解。
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由 来
16
判定：
（1）、 当b2－4ac＞0时， ； （2）、 当b2－4ac = 0时， ； （3）、 当b2－4ac ＜ 0时， 。 把（1）、（2）合起来：当当b2－4ac 0时,方程有实根。
我们把 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。 2、反之若已知一个一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况，也能得到判别式的值的符号：
（1）、当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac 0 （2）、当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac 0 （3）、当一元二次方程没有实数根时， b2－4ac 0
三、例题教学
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴ 3x2－x＋1 = 3x
⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ 3x2－43x = －4
例 2 若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个相等的实数根，求m的值；并解这个方程。
四、课堂练习
17
1、P91 练习 1、2
2、当k为何值时，关于x的方程x2－（k＋1）x＋(1)、有两个实数根？ （2）、无实数根？
五、课堂小结
说一说本节课你有哪些收获？ 六、作业
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
⑴ 4x2＋13x＋9 = 0 ⑵ 3（x－2）= x2 ⑶ 3x2＋4x = 5 2、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m = 0
⑴ 有两个不相等的实数根？⑵ 有两个相等的实数根？⑶ 没有实数根？ 七、教（学）后反思：
12
K= 0 4
补充：阅读课本P
93
一元二次方程根与系数的关系：
若一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的两实根为X1、X2则：
bX1＋X2＝－
acX1×X2＝
a运用公式完成P93的试一试:1、2
18
4.2 一元二次方程的解法（6）
学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
学习重、难点
重点：因式分解法解一元二次方程
难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解
学习过程：
一、学前准备：
1、把下列各式因式分解：
（1）、x2－x （2）、x3－x （3）、x2－6x+9
2、若a×b=0,则a= 或b= .
二、探索新知：（请仔细阅读课本P91——P92页，完成下列问题）： 1、请你用不同的方法解方程x2－x = 0
【提示一】用配方法解 【提示二】 用公式法解
仔细观察方程的左边，还有其他方法可以解吗？
19
由此得解一元二次方程又一方法因式分解法：
。
给你提个醒：1、如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式
的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。 2、因式分解法是解一元二次方程最简便的方法。
三、例题教学 例 1 解下列方程： ⑴ x2 = －4x
⑵ x＋3－x（x＋3）= 0
例 2 解方程（2x－1）2－x2= 0
四、课堂练习
1、P92 练习 1、2、3
20
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库苏科版初三数学九年级上册第四章《 一元二次方程》教学案(4)在线全文阅读。
相关推荐：