4.1 一元二次方程
学习目标
1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程
学习重、难点
重点：一元二次方程的概念和一般形式
难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”
学习过程：
一、学前准备:
1、回顾方程、一元一次方程的概念：
2、一个正方形的周长为12，这个正方形的边长是多少？
3、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？
二、自主探索（请仔细阅读课本P80——P81页，完成下列问题）：
1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
若设宽为x米，则可列方程：
2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
若设这两年的平均增长率为x，则可列方程：
3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
若设这个正方形的边长为x，则可列方程： 4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
若设设较小的一个数为x，则可列方程：
1
议一议：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）
归纳：
一元二次方程的概念: 一元二次方程必须同时满足的三个条件:
(1) (2) (3) 一元二次方程的一般形式:
，其中二次项、一次项和常数项分别是 ，二次项系数和一次项系数分别是 。
三、例题教学:
例 1 根据题意，列出方程：
一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长？
例 2 把2（x2－1）= 3 x方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项；二次项系数、一次项系数。
四、随堂练习:
（1）判断下列方程是否为一元二次方程：
12??3 2xx2
⑶2（x－1）= 3y⑷（ x－3）2= （x＋5）2
⑴ 5x2＋3x = 2 ⑵
2
(2)、P81 练习 1、2
五、拓展延伸：
1、K为何值时，关于x的方程（K2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 (1)是一元一次方程？ (2)是一元二次方程？
2、如果X2+X-1=0,求代数式（1）2X2+2X-4的值
（2）X3+2X2-7的值
六、课堂小结： 引导学生总结：
1、一元二次方程定义的三要素。
2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零。
七、作业
P82 习题4.1 1
八、教（学）后反思：
3
4.2 一元二次方程的解法（1）
学习目标
1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程
学习重、难点
重点：会用直接开平方法解一元二次方程 难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
学习过程：
一、学前准备:
1、回忆一下：什么叫做平方根?
2、平方根有下列性质：
(1)一个正数有 ； (2)零的平方根是 ；
(3)负数没有平方根 。 3、想一想：如何求出方程x2=4的解呢?
二、自主探索（请仔细阅读课本P83——P84页，完成下列问题）： 探究解方程x2＝2
根据平方根的定义，由x2＝2可知，x就是2的 ，
因此x的值为
即此一元二次方程的解为： x1= ，x2 = 这种解一元二次方程的方法叫做 用直接开平方法所解方程的特点：
方程左边是： 方程右边是：
4
三、例题教学
例 1 解下列方程：
（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0
例 2 解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0
给你提个醒：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为非负常数，且要养成检验的习惯）
四、课堂练习
（1）P84 练习 1、2、3
5
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