数学解排列组合问题的常用方法(2) - 图文(7)

思考:已知圆上有12个不同的点，过每两个点作一条直线，

那么所有这些直线在已知圆内的交点个数为（B）

A.C212B.C412C.C266D.C?C212266例17.正方体8个顶点可连成多少对异面直线？解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四4面体共有__________C8?12?58个;每个四面体有___3对异面直线,正方体中的8个顶点可连成____________3×58=174对异面直线。

分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决,然后依据问题分解后的结构,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到问题的答案,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略.十七.化归策略

例18. 25人排成5×5方队,现从中选3人,要

求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？解：将这个问题退化成9人排成3×3方队,现

从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法？若从其中的一行中任选1人后,把这人所在的行和列都划掉：

如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法111C3C2C1种。再从5×5方队选出3×3有___________

方队便可解决问题；

C5C5种选法，从5×5方队中选取3行3列有_____

所以从5×5方队选不在同一行也不在同

?600C5C5C3C2C1种选法。一列的3人有__________________

总结:ｎ×ｎ方阵选n人则有：ｎ＊（ｎ－１）＊

（ｎ－２）＊……＊２＊１＝ｎ！

种不同的方法。

3311133处理复杂的排列组合问题时，可以把这个问题退化成一个简单的问题，通过这个简单的问题的解决来找到解题方法，从而进一步解决原来的问题，这种方法叫做“化归策略”。

小结

本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用，把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。

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