数学解排列组合问题的常用方法(2) - 图文(6)

练习题

某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种?

————————45——等价于4人插5空模型:

A?120十五.实际操作穷举策略

例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2

解：3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法？

从5个球中取出2个与盒子对号有___C25种,还剩下3球3盒序号不能对应，

利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒,3号球装4号盒时，则4,5号球有且只有1种装法：5343号盒

4号盒

5号盒

43号盒

54号盒

35号盒

同理3号球装5号盒时，4,5号球有也只有１种

2装法,由分步计数原理有2C?20种投法。

5对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果！

练习题

同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人写的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？

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十六. 分解与合成策略

例16. 30030能被多少个不同的正偶数整除.分析：先把30030分解成质因数的乘积形式:

30030=2×3×5 ×7 ×11×13,依题意可知正偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的正偶因数为：

??????2C5C5C5C5C5C50123455

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