数学解排列组合问题的常用方法(2) - 图文

彭湃中学吴崇东复习巩固

计数问题中排列组合问题是最常见的，由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活多样, 不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难发现。因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题方法、策略、模型是必要的。

知识结构网络图：

排列基本原理排列数公式组合数公式组合应用问题组合数性质两个原理的区别与联系：

名称内容分类原理做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法分步原理做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.定义相同点不同点做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成注意：

1.分类计数原理(加法原理)：

N=m1+m2+?+mn2.分步计数原理（乘法原理）：

N=m1m2?mn3.分类计数原理、分步计数原理区别：分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步只能完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

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