数学解排列组合问题的常用方法(2) - 图文(2)

排列和组合的区别和联系：

名称定义种数

排

列

组

合

从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列

从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组

所有排列的的个数所有组合的个数

Cmn符号计算公式关系性质

mnAmnmnn(n?1)???(n?m?1)A?n(n?1)???(n?m?1)C?m!n!n!mmAn?n0Cn?A?n!0!?1Cn?1n(n?m)!m!(n?m)!mmmnnmmm?1mn?mmmm?1C?CC?C?Cnn?1nnn?1nnA?C?AA?nA解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事。

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素。

※解决排列组合综合性问题，往往类与步相交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。

一.特殊元素和特殊位置优先策略

高考真题7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不

种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

AA4255?1440?AA3544二.相邻元素捆绑策略

练习题

中

中

中

中

某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形

2的不同种数为A?205三.不相邻问题插空策略

相独独独相元素相离问题，可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端.

真题演练

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为

2A6?30

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