31
2dxdx解题思路：已知v?则kdt?； ∵动量定理：?Fdt??Mdv?（1） ?kx，
dtxt1v0tv2dx1、求F：?Mdv?M?d(kx)?Mk?dt??Mk2xdt，与（1）式对比 即F?Mk2x；
dtt1t1t1t1t2t2t2tt12、求?t：∵动量定理
?Fdt??Mdv.?Mkxdt??Mdv,?dt?t02dx??（2） ?kxx0x1对（2）式两边同时积分：?t?1x1ln，为正确答案。 kx03.14、一块木料质量为45 kg，以 8 km/h的恒速向下游漂动，一只10 kg的天鹅以 8 km/h的速率向上游飞动，它企图降落在这块木料上面．但在立足尚未稳时，它就又以相对于木料为2 km/h的速率离开木料，向上游飞去．忽略水的摩擦，木料的末速度为：____6.7 km/h ____。
解题思路：分析天鹅和木料动量的变化（设向下游的方向为正方向）， 1、初态时，木料的动量为：mv?45?8?360??（1），天鹅的动量为：-80； 2、天鹅停留在木料上时的动量守恒：360-80=(45?10)v1??（2） 3、天鹅飞离木料时的动量守恒：55v1?45v2?10?2??（3）
280?20?6.7km/h 453.15、一个人站在平板车上掷铅球，人和车总质量为M，铅球的质量为m，平板车可沿水平、光滑的直轨道移动．设铅直平面为xy平面，x轴与轨道平行，y轴正方向竖直向上．已知未掷球时，人、车、球皆静止．球出手时沿斜上方，它相对于车的初速度在xy平面内，其大小为v0，方向与x轴正向的夹角为? ，人在掷球过程中对车无滑动，则球被抛出之后，车对地的速度：
4、联立上述各方程，解得：v2???mv0cos??m??球对地的速度v?__v0cos?(1? V??i__，)i?v0sin?j______．
M?mM?m参考解：选人、车、铅球为系统，水平方向动量守恒
?mv0co?s 0?m(v0cos??V)?MV， V? 方向?i
M?mm球对地的速度 vx?v0co?s(1?)， vy?v0sin?。
M?m?m??∴ v?v0cos?(1?)i?v0sin?j.
M?mh
3.16、如图，有一小球从高为H处自由下落，在
下落到h处碰到一个45°的光滑固定斜面与其作完全弹性碰撞．试计算斜面位置的高度H′为多少时能使小球弹得最远？
HH′S
32
解：根据机械能守恒定律或牛顿定律，小球与斜面碰撞时的速度为
v1?2gh 因为是完全弹性碰撞，小球弹射的速度大小为 v2?v1?2gh
v2的方向沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出的水平距离为
S = v2 t， 式中 t?2(H?h)/g? ∴ S?2gh2(H?h)/g?2h(H?h)
dSH?2h??0 根据极值条件 dhh(H?h)得到 h = H/2，即 H??H?h?H/2， 且d2S/dh2H/2??4/H?0
故 H??1H 是使小球弹得最远的高度．
23.17、质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）．
解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒： MV?m(V?u)?0 2分
mm?mudt?l 2分 即V?u ，船走过的路程为 L??Vdt??M?m0M?mM?m0ttMl 1分 M?m3.18、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A 上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40 kg/s，A以v＝2.0 m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过?h v程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相
A ?对传送带静止的煤粉质重）
解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖
直向下的速度 v0?2gh
狗离岸的距离为 S?S0?(l?L)?S0? y fy?t ?f?t ??设煤粉与A相互作用的?t时间内，落于传送带上的煤粉质
?为： ?m?qm?t 设A对煤粉的平均作用力为f， 由动量定理写分量式： fx?t??mv?0
fy?t?0?(??mv0)
将 ?m?qm?t代入得 fx?qmv， fy?qmv0? x ? ∴ f?fx2?fy2?149 N ，f与x轴正向夹角为? = arctg
?(fx / fy ) = 57.4°， 煤粉对A的作用力f′= f = 149 N，方向与图中f相反．
fx?t 33
3.19（0703）、如图所示，砂子从h＝0.8 m 高处下落到以
3 m／s的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度
g＝10 m／s2．传送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为
(A) 与水平夹角53°向下． (B) 与水平夹角53°向上．
h ?解：设沙子落到传送带时的速度为v1，随传送带一起运
?动的速度为v2，则取直角坐标系，x轴水平向右，y轴向上．
?????v1??2ghj?-4j, v2?3i
?设质量为?m 的砂子在?t时间内平均受力为F,则
????m?v??m?v??p?21?m???(3i?4j) 3分 F??t?t?t由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x轴的夹角为?则
??tg?1(4/3)= 53°,力方向斜向上 2分
3.20、有一门质量为M (含炮弹)的大炮，在一斜面上l无摩擦地由静止开始下滑．当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹．欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速v（对地）应是多少？(设?斜面倾角为? )．
解：设炮车自斜面顶端滑至l处时其速率为v0．由机械
2能守恒定律，有： Mglsin??1Mv0 ?? ① 2分
2以炮车、炮弹为系统，在l处发射炮弹的过程中，忽略重力，系统沿斜面方向动 量守恒： Mv0?mvcos? ?? ② 2分
(C) 与水平夹角37°向上．
(D) 与水平夹角37°向下． ［ B ］
M2glsin? mcos?3.21、质量为m = 5.6 g的子弹A，以v0 = 501 m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了S =50 cm后而停止，求：
(1) B与水平面间的摩擦系数． (2) 木块对子弹所作的功W1． (3) 子弹对木块所作的功W2． (4) W1与W2的大小是否相等？为什么？
解：(1) 设A射入B内，A与B一起运动的初速率为v0，则由动量守恒 mv0?(M?m)v0 ?? ① v0=1.4 m/s 2分
1根据动能定理：f?s?(m?M)v02?? ②1分 f??(m?M)g?? ③1分
2①、②、③联立解出? =0.196 1分
111222(2) W1?mv0?mv0??703 J 2分， (3) W2?Mv0?1.96 J 1分
222 (4) W1、W2大小不等，这是因为虽然木块与子弹之间的相互作用力等值反向，但两者的位移大小不等． 2分
由①、②式可以解出：v?
34
3.22、两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性球．它们从同一高度自由落下与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲量是否相同？
解答：(1)弹性球与地面碰撞损耗的动能比非弹性球与地面碰撞时损失得小， 因而弹性球反跳速度v?大于非弹性球反跳速度v??，即 v?＞v??，故弹性
球跳得较高． 2分 (2)地面对它们的冲量也不相同（取向上为正方向），地面对弹性球的
????冲量为 f1? t = mv? – mv， f1?t = mv? + mv
????地面对非弹性球的冲量为：f2? t = mv?? – mv， f2?t= mv?? + m v 因为 v?＞v?? 有 |f2?t|?|f1?t| 3分 3.23、质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为F ? kx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程
2中所受外力冲量的大小为______mkx0____________．
解：∵I =Fdt = d（mV） ??（1），（∵外力方向与x轴正向一致，
dX，（1）式两边乘V： cos??cos0??1） 则 V?dt， kxdtV?mVdV ，kxdx = mVdV ?（2）
txx02（2）式两边同时积分：?kxdx?02mvdvmkx?mV， ，0?20∴I =Fdt =mV = mkx0。
P mAv 23.24、质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的 水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
A (A) mv． (B) 2 mv． mBv
(C) ? mv． (D) 2mv． [ ] Q 3B C 解：∵轨道作用于质点的冲量：I?mBv?mAv?mQP，
矢量作图可知：QP=QAcos60o+ APcos60o= 3mv ∴(C) 为正确答案。
3.25、船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量也为m的人从船尾走到
船头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将：(A) 不动． (B) 后退L．
11(C) 后退L． (D) 后退L． ［ C ］
32解：∵不计水和空气的阻力，人（M1）、船（M2=M=m）和水为一个系统，以水为参考系。合外力为零，动量守恒：M1v1?M2v2?0，∴|v1|?|v2|?v；
LLL)?运动学方法：人相对于船 t??(；
v1?v22v在t时间内，后退的距离 S = t V2 =LV/2V = L/2，∴(C) 为正确答案。
35
3.26、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别
为A和B．用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKA (C) LA=LB，EKA>EKB． (D) LA 3.27、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． ［ A ］ 解：∵人造地球卫星绕地球做圆运动时，卫星在有心力场中运动，受地球（力心）的吸引，其方向指向力心，对力心的力矩恒为零。因此，质点在此力场中运动时，它对力心的角动量是一个恒量，角动量守恒：LA=LB；做圆运动时各点的速度相同。故（A）为正确答案。 3.28、长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平 12O 光滑固定轴转动，转动惯量为Ml，开始时杆竖直下垂，如图 3??所示．有一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌2l/3 v 在杆中，OA＝2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的 A? m 6v0 角速度??＝_____________ ?4?3M/m?l解：由上题可知：杆和子弹组成的系统中角动量守恒，即I??mvl 6v0142∴?(Ml2?ml)?mv0l，??。 (4?3M/m)l3933.29、如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以???4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15 cm．现在把轴 B上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5 Acm．则钢球的角速度??___36 rad/s 。 参考解：系统对竖直轴的角动量守恒． ???0r12/r22?36rad/s C?3.30、小球A，自地球的北极点以速度v0在? A v0质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右m?CO＇飞出，如图所示，地心参考系中轴OO＇与v0平行，小MO球A的运动轨道与轴OO＇相交于距O为3R的C点．不 ??考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与v0之间的夹角?． 2解：由机械能守恒： 1mv0?GMm/R?1mv2?GMm/(3R) ?? ① 220R??v 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库力学总复习(7)在线全文阅读。
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