力学总复习(2)

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三、解题思路

1、一般原则是：先仔细审题、了解题意、构思出题述的物理图像（形象思维）、明确已知条件和要求的结果；然后，根据已知条件选择合适的定理、定律和数学公式求解。解题时如涉及数字计算，要注意有效数字和单位，有效数字一般取三位，单位一般采用国际单位制的单位。

2、解题是把物体抽象为质点，研究质点运动时，一般建立坐标系、画图帮助表达和思考。

3、对圆周运动，要善于计算法向（向心）加速度外，还要会计算切向加速度。要注意切向加速度dv/dt是速率的变化率，即速度对时间的导数，而速率又是时间的函数。

4、在速度变换的计算中，要十分明确各个速度是“谁对谁”的速度，要会用速度变换的“串联”法则（伽利略速度变换）：v(t)?u(t)?v(t)?；（加速度变换为：

?。 a?a0?a）

5、注意矢量和标量的区别，并能用适合的文字标志来表示它们：黑体或箭头。 6、解题要能正确表达思路，写出各步骤的根据，不能只写公式和数字。只有写出正确文字表达，才能说明自己真正理解了物理概念和定律。

四、思考题解答

1.1一斜抛物体的水平速度是V0x，它的轨道最高点处的曲率圆的半径是多大？

答：斜抛物体在运动过程中，只受重力作用，水平速度保持不变V?V0x，切向加速度at?0,它的轨道最高点处的斜率是水平的，该处的曲率圆的半径沿垂直方向，法向加速度为重力加速度，即

2V2V0xV2?g?an?，∴R?。 ggR1.2、质点轨道方程与其运动学方程有何区别？ 答：质点运动学方程为r?r(t),x?x(t),y?y(t),z?z(t)，是时间的函数；而质点轨道方程是空间的位置函数，如圆的方程为：x2?y2?R，与时间无关。

11.3、自由落体从t?0时刻开始下落，用公式h?gt2计算，它下落的距离达

2到19.6m的时刻为t??0,2s。这-2秒，有什么物理意义？该时刻物体的位置和速度各如何？

答：这-2秒是指物体下落前的2秒。从t?0的时刻回溯，物体是自由落体的“逆过程”，即上抛运动，在t?0的时刻到达最高点，即物体开始下落的位置。由此可见，该时刻（t??2s）物体的位置和速度与t?2s时刻都相同，但是，其运动方向相反，即质点向上运动。

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五、习题精解

?r中位置矢量 r ；位移矢量是 ?r 。

?t?0?t解：由瞬时速度的定义可知：位置矢量是 r；位移矢量是?r 。

?1.2、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为V，某

?一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有

????（A）v?v,v?v （B）v?v,v?v

1.1、在表达式V?lim????（C）v?v,v?v （D）v?v,v?v [ D ] 解：根据它们的定义，进行判断。 1、定义式：某一时刻的速度：v?lim?r，速度的大小称为速率，其表达式为

?t?0?t??rr(t??t)?r(t)222?。 v?|v|?vx?vy?vz；而某一时间内的平均速度为：v= ?t?t 某一时间内的平均速率为：v??S，即质点在单位时间内所通过的路程，并不?t给出运动的方向，不能把平均速度与平均速率等同起来！质点回到原点时，位移为零，平均速度为零，而路程不为零，所以，平均速率不为零。

2、进行判断 又∵弧长S = PQ大于 弦长|Δr| = PQ，S >|Δr|；从图 1.3-1

中，PQ = |Δr|，PˊQ =Δr 所以，|Δr| ≠Δr 很重要！比较可知：v?|v|?v。

在（A）v?v,v?v中，速率v?|v|，平均速度为v不等于平均速率为v，即v?v，排

??????v?v,v?v都是错误的，排除B ；在（C）中，v?v,是错误的，除A；在（B）中，

排除C ；又∵ v?|v|???222vx?vy?vz ， ∴选（D）v?v,v?v。

1.3、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为X?3?6t?8t2?12t3，则 （1）质点在t=0时刻的速度V0= 6m/s ，加速度a0= 16m/s2 ； （2）加速度为0时，该质点的速度V= 7.8m/s 。 解：（1）v?6?16t?36t2，a?16?72t，当a?0时，t?（2）6?16?

1616?36?()2?7.8m/s 727216?0.22s 72 8

1.4、试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（V?0） （1）at?0,an?0; 变速率曲线运动 ，

; （2） at?0,an?0变速率直线运动。

解释：因为at,an分别表示切向加速度和法向加速度，切向加速度的作用是 改变质点运动速度的大小，而法向加速度是改变其运动的方向；所以

at?0,an?0; 变速率曲线运动；at?0,an?0;变速率直线运动。

1.5、一运动质点的速率V与路程S的关系为v?1?s2。（SI），则其切向加速度以S来表达的表达式为：S来表达的表达式为：at? 2s?2s3 。 解： at?dvds?2s?2sv?2s?1?s2??2s?2s3 dtdt1.6、质点沿半径R=1m的圆周运动，其角位移θ可用下式表示：??2?5t3。 （1）当t=2s时，at? 60（m/s2） 。

?（2）at的大小恰为总加速度a大小的一半时，θ= 3.15（rad） 。

解：（1）w?15t2,??30t,at?R??30t?60（m/s2）

（2）30t?t3?12?30t?2??15t2?，3?22(15t2)?154t8，3?22?152t6

42323， 则有??2?， ∴ ??2?5?0.2309?3.15rad 。 1531．7一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是??12t2?6t(SI) 则质点的角速度ω= 4t3?3t2 。 切向加速度at= 12t2?6t 。

解：，????dt???12t2?6t?dt?43t?23t，at?R? 00tt

1.8、一物体作如图所示的斜抛运动， 300 ?测得在轨道A点处速度v的大

?v 小为v，其方向与水平方向夹

角成300，则物体在A点的切向加速度at? ， 轨道的曲率半径ρ= 。

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???21.9、一质量为2 kg的质点，在xy平面上运动，受到外力F?4i?24tj (SI)

???的作用，t = 0时，它的初速度为v0?3i?4j (SI)，求t = 1 s时质点的速度及受

?到的法向力Fn.

????2解：? a?F/m?2i?12tj

?????2 ? a?dv/dt ∴ dv?(2i?12tj)dt

?tv???2 ?dv??(2i?12tj)dt

????3∴ ? v?v0?2ti?4tj 2分

??????33?v?v0?2ti?4tj?(3?2t)i?(4?4t)j

??当t = 1 s时， ? v1?5i 沿x轴 1分

???故这时， an?ay??12j 1分

???F?ma??24j (SI) 1分 ?nn?v0v22323?v。 解：an?gcos??g，??an3g201.10、辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出

发，并且由出发点开始计时行驶的距离x（m）与行驶时间t（s）的函数关系式； A为xA?4t?t2，B为xB?2t2?2t3。

（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 A ； （2）出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 t=1.19s ； （3）出发后，B车相对A车速度为零的时刻是 t=0.67s 。 解：对（1）vA?4?2tvB?4t?6t2，

对（2）xA?x0,2t2?t?4?0,t?1.19s，对（3）vA?vB,3t2?t?2?0,t?0.67s

?????vv1.11、轮船在水上以相对于水的速度1航行，水流速度为2，一人相对于甲板????????????????v2v3的关系式是：v1?v2?v3?0 以速度v3行走，如人相对于岸静止，则v1、、 解: 轮船、水流和人相对甲板的速度都是以地球为参考系，所以人相对地面

的速度为零是它们速度的矢量和为零。

1.12、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． （C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．

（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向． ［ D ］ 解：dx /dt ＝3 - 15t2,a = d2X/dt2 = - 30t<0，故加速度沿x轴负方向，为D。

1.13、一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km．甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回．甲划船前去，船相对河水的速度

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为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h．如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B，则

(A) 甲比乙晚10分钟回到A． (B) 甲和乙同时回到A． (C) 甲比乙早10分钟回到A． (D) 甲比乙早2分钟回到A．

解：根据速度、路程、时间和相对运动的定义和规律，代入已知条件，进行求解：

∵对于甲：t1 = S/（V1 +v）+S/（V1 -v）=1/6 +1/2 =2/3

对于乙：t2 = 2S/v2 = 2/4 = 1/2；t1 – t2 = 1/6 s =10分钟。 ∴(A) 甲比乙晚10分钟回到A．为正确答案。 ［ A ］

?1.14、以下五种运动形式中， a保持不变的运动是

（A）单摆的运动 （B）匀速率圆周运动

（C）行星的椭圆轨道运动 （D）抛物运动

（E）圆锥摆运动 [ D ]

????提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中a均有变化，只有（D）中a?g保持不变。 1.15、下列说法那一条正确？

（A） 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变； （B） 平均速率等于平均速度的大小；

V1?V2； 2（D） 运动物体速率不变，速度可以变化。 [ D ]

?????r?s提示：对（A）在抛物运动中，a不变，但v变化， 对（B）v?，v?，

?t?t?v?v?r??s， 对（C）只有匀加速运动才有v?12，

2对（D）匀速率圆周运动, 运动物体速率不变，速度方向不断地变化,故选(D。 1.16、一人自原点出发，25s内向东走30m，又在10s内向南走了10m，再在15s内向正西北走了18m，求在50s内 （1）平均速度的大小和方向；（2）平均速率的大小。

解题思路：仔细分析运动全过程，做图——借助于形象思维，从概念（定义）出发，应用矢量坐标法进行求解。 Y（北） ????????????????（1）OC?OA?AB?BC

????C ?30i???10?j?18?cos450i?sin45j

??A ? ?17.27i?2.73j

O X（东） 2.73?tg???0.138，??8.980 17.27B ?4??r????图 1.3-3 ?0.35m。 OC?17.48，v?s?t

?1.17、质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程， at表示切向加速度，

（C） 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成V???

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