2018年湖北省孝感市中考数学试卷及答案解析(4)

出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm， 故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）． 故答案为：16π．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

13．（3分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 x1=﹣2，x2=1 ．

【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解

为，

，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．

【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1）， ∴方程组

的解为

，

，

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1． 所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1 故答案为x1=﹣2，x2=1．

【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．

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14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 2或14 cm．

【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解． 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF﹣OE=2cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AF=8cm，CE=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴OF=6cm，OE=8cm， ∴EF=OF+OE=14cm．

∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm． 故答案为：2或14．

【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．

15．（3分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ﹣24 ．

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【分析】由已知数列得出an=1+2+3+…+n=算可得．

，再求出a10、a11的值，代入计

【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=∴a10=

=55、a11=

=66，

，

则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24， 故答案为：﹣24．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=1+2+3+…+n=

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为 7 ．

．

【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．

【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，

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设D（x，），

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°， 易得△AGD≌△DHC≌△CMB， ∴AG=DH=﹣x﹣1， ∴DG=BM，

∴1﹣=﹣1﹣x﹣， x=﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣∵AG=DH=﹣1﹣x=1， ∴点E的纵坐标为﹣4， 当y=﹣4时，x=﹣， ∴E（﹣，﹣4）， ∴EH=2﹣=，

∴CE=CH﹣HE=4﹣=， ∴S△CEB=CE?BM=××4=7； 故答案为：7．

=4，

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．

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三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+

﹣4cos30°．

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．

【解答】解：原式=9+4+2=13+2=13．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

﹣2

﹣4×

【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形． 【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE，

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，

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