2018年湖北省孝感市中考数学试卷及答案解析(3)

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．52 B．48 C．40 D．20

【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长． 【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10， ∴OB=12，OA=5， 在Rt△ABO中，AB=

=13，

∴菱形ABCD的周长=4AB=52， 故选：A．

【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．

8．（3分）已知x+y=4（ ）

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，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是

A．48 B．12 C．16 D．12

【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：（x﹣y+=

?

）（x+y﹣

）

=?

=（x+y）（x﹣y）， 当x+y=4故选：D．

【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）

，x﹣y=

时，原式=4

=12，

A． B． C． D．

【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t， 则△PBQ的面积S=PB?BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，

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故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C．

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．

10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（

﹣1）EF．其中正确结论的个数为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=

=

x，设EF=a，由△ADF≌△

BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得

=

，从而得出a与x的关系即可判断．

【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°，

∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，

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∴∠AGF=75°，

由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵

，

∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确；

∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确；

在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=设EF=a，

∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x，

△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，

∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴

=

，即=

，

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=x，

整理，得：2x2=（由x≠0得2x=（故选：B．

﹣1）ax， ﹣1）a，即AF=（

﹣1）EF，故⑤正确；

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 1.496×108 千米．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：149600000=1.496×108， 故答案为：1.496×108．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 16π cm2．

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．

【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断

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