其中：??
hm，
tan??2?rm0?m根据动能定理积分式，有：T2?T1?
?W1?2
11m0r2?2?mva2?W1?2?mgnh22
2其中：va?(ve?vrcos?)2?(vrsin?)2，将其代入动能定理的积分式，可得：
T1?0,T2?
m0r2?2?m[(r??vrcos?)2?(vrsin?)2]?2mghn
将??
则： ???vrcos?r代入上式，可求得：vr?2ghn 21??cos??cos?r2ghn 21??cos?
2由va?(ve?vrcos?)2?(vrsin?)2
可求得：va?vr[1??(2??)cos2?]
2－20 取链条为研究对象，设链条单位长度的质量为? 应用动量矩定理，链条对O轴的动量矩为： 外力对O轴的矩为：
12?LO???r3?
2?gds ?r?r?0MO???gr??2?grcos?ds?grcos?rd?
???gr????? ?
0???gr2??gr2sin???M?LOO?????gr2??gr2sin????r3????因为：r?
?r?g
dvdvd??dv?vdv，所以上式可表示成： ???dtd?dtd?rd?????g?gsin??r?vdv??g?gsin?rd? ?vdv?rg(??sin?)d?
11积分上式可得：?v2?rg(?2?cos?)?c
22?由初始条件确定积分常数c?gr，最后得：v?[gr(2?2cos???2)/?]
123－3 取套筒B为动点，OA杆为动系
根据点的复合运动速度合成定理
可得：vacos300?ve??l，
va?ve?vr
vA
vB?vBC
研究AD杆，应用速度投影定理有：
23
?va??l3va
ve
vr
vD
vDr
vA?vDcos300，vD?
再取套筒D为动点，BC杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理
43
?l3vD?vBC?vDr
将上式在x轴上投影有：?vD??vBC?vDr，vDr??vD?vBC??
3－4 AB构件（灰色物体）作平面运动，已知A点的速度
AB的速度瞬心位于C，应用速度瞬心法有：
23
?l3vA??0O1A?450cm/s
?AB?
vA3?rad/sAC2
vA vB??ABBC，
设OB杆的角速度为?，则有
设P点是AB构件上与齿轮I的接触点，
该点的速度：
v15??B?rad/sOB4
?I ?AB C vB vP
vP??ABCP
齿轮I的角速度为：?I?
vP?6rad/s r13－6 AB杆作平面运动，取A为基点 根据基点法公式有：
v
B?vA?vBA
将上式在AB连线上投影，可得 vB?0,?O1B?0因此，
?vAAB?
AB?14?0 因为B点作圆周运动，此时速度为零，
因此只有切向加速度（方向如图）。
根据加速度基点法公式
aatn
B?A?aBA?aBA
将上式在AB连线上投影，可得
?anBcos600?aA?aBA，a?2.5?2B?0r?aB32O1B?OB??2?0（瞬时针）
13－7 齿轮II作平面运动，取A为基点有
aB?aA?at?anBABA
a?atan
1?aBA?BA
将上式在x 投影有：
?acos??aan
1?BA
由此求得：
an?BAa1?acos?II?2r?22r2
再将基点法公式在y轴上投影有： asin??atBA??II2r2，
由此求得
?II?asin?2r2
再研究齿轮II上的圆心，取A为基点
vBA
vB
vA
atBA
anaBA
B
aA
atOa2AnO2A y
at x nO2
aO2
将上式在y轴上投影有
tntnaO?a?a?a?aOAOAO2222A
ttaO?a?r2?II?O22Aasin?2，
由此解得：
?OO?12taO2
由此解得：
naO?2r1?r2?asin?2(r1?r2)
nn?a?a?aO1O22A 再将基点法公式在x轴上投影有：
naO又因为2acos??a12， 2?(r1?r2)?O1O2
acos??a12(r1?r2)
由此可得：
?OO??12
3－9 卷筒作平面运动，C为速度瞬心，其上D点的速度为v，卷筒的角速度为：
??角加速度为：
vv?DCR?r
?va?R?rR?r
?????卷筒O点的速度为：
vO??R?O点作直线运动，其加速度为：
vRR?r ?RvaR?R?rR?r
B ?O?aO?v
研究卷筒，取O为基点，求B点的加速度。
将其分别在x,y轴上投影
taBx?aO?aBO22aB?aBx?aBytnaB?aO?aBO?aB0
naBO aOO taBO ?
naBy??aBO R224?4a(R?r)?v(R?r)2
an CO aC tCO 同理，取O为基点，求C点的加速度。
atnC?aO?aCO?aC0
将其分别在x,y轴上投影
atnCx?aO?aCO?0aCy?aCO
aC?aCy?Rv2(R?r)2
3－10 图示瞬时，AB杆瞬时平移，因此有：
v
B?vA??OA?2m/s
AB杆的角速度：?AB?0
圆盘作平面运动，速度瞬心在P点，圆盘的 的角速度为：
?vBB?
r?4m/s
圆盘上C点的速度为：vC??BPC?22m/s
AB杆上的A、B两点均作圆周运动，取A为基点
根据基点法公式有 a?atant BB?B?aA?aBA
将上式在x轴上投影可得：
?atB?0 因此：
2a?anB?vBB?8m/s2r由于任意瞬时，圆盘的角速度均为：
?vBB?r将其对时间求导有：
??v?tBaBB?r?r，
由于atB?0，所以圆盘的角加速度?B???B?0。 圆盘作平面运动，取B为基点，根据基点法公式有： a?atnnCB?aCB?aCB?aB?aCB
?Bv vCvB A
v
B P
?B
atB anB
aatABA
aB B n aC BC
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