(1)求a、b的值；
(2)甲、乙两名射手在一次射击中的得分均小于3的概率谁更大？ (3)计算 【答案】
(1)∵a+0.1＋0.6=1，∴a=0.3，同理b=0.4 (2) ∴ (3)期望 方差 同理 由计算结果 但
，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，
说明甲得分的稳定性比乙差，因而，甲乙两人的技术都不够全面。
的期望与方差，并以此分析甲乙的技术状况。
高考题萃
1.（2008全国I）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望． 解析：
（Ⅰ）对于甲： 次数 概率 对于乙： 次数 2 3 1 0.2 2 0.2 3 0.2 4 0.4 概率 0.6 0.4 ∴方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率：
．
．
（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，的期望为
2.（2008全国II）．购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为
．
；
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 解析：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是的人数为， 则 （Ⅰ）记 则 又
（Ⅱ）该险种总收入为 支出 盈利
盈利的期望为 由
知，
，
，故
．
．
表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金， 发生当且仅当
，
，
，记投保的10 000人中出险
元，支出是赔偿金总额与成本的和． ，
，
，
（元）．
．
故每位投保人应交纳的最低保费为15元．················ 12分
3.（2008北京）．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加
岗位服务的概率；
四个不同的岗
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加 解析：
（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加
岗位服务为事件
，
岗位服务的人数，求的分布列．
那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 （Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“
”是指有两人同时参加
． 岗位服务，
则．
所以
的分布列是 ，
1 3 ，购买乙种商
4.（2008四川）．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为品的概率为独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。 解析：记 记 记 记 （Ⅰ）
表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，
（Ⅱ）
（Ⅲ），
故的分布列： 所以
5.（2008安徽)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳
的株数，数学期望，标准差为。
（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。 解析：
(1)由得,
从而
的分布列为 0
1 2 3 4 5 6
(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则
∴
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