（1）随机变量ξ取值为0，1，2
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列为 ξ P 0 1 2 （2）随机变量η取值为0，1，2，3
P(η=k)=C·0.83－k·0.2k（k=0，1，2，3）， 所以η的分布列如下， η P
【变式2】从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
．
：
0 C0.83 1 C0.82·0.2 2 C0.8·0.22 3 C0.23 （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列． 【答案】 （1）记 则 故 于是
（2）的可能取值为
．解得．
件，
；
表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
互斥，且
，
若该批产品共100件，由（1）知其二等品有
故
所以的分布列为
0 ，，．
1 2
【变式3】某运动员射击一次所得环数 6 0 7 的分布如下： 8 9 10 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (I)求该运动员两次都命中7环的概率； (II)求的分布列； 【答案】
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为 (Ⅱ)的可能取值为7、8、9、10 P
分布列为：
7 0.04 8 0.21 9 0.39 10 0.36 ；
；
类型四：离散型随机变量的期望和方差
4、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4
个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望． 解析：
（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件为黑球”为事件
．
，“从乙盒内取出的2个球均
由于事件相互独立，且，．
故取出的4个球均为黑球的概率为．
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球，从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件
，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球，从乙盒内取出的2
个球均为黑球”为事 件
．由于事件
互斥，
且，．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
．
（Ⅲ）可能的取值为
．
由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．
从而
的分布列为
0 1 2 ．
3 的数学期望．
总结升华：求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤： ①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值； ②求ξ取各个值的概率，写出分布列； ③根据分布列，由期望的定义求出Eξ； ④根据方差、标准差的定义求出Dξ、σξ.
举一反三：
【变式1】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望． 【答案】任选1名下岗人员，
记“该人参加过财会培训”为事件 由题设知，事件 （I）
法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是
法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是 所以该人参加过培训的概率是
． ．
．
与
，“该人参加过计算机培训”为事件
，
．
，
相互独立，且
（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布
，
即的分布列是
0 0.001 的期望是
） 1 0.027 2 0. 243 ．
3 0.729 ，
，
（或的期望是
【变式2】某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望． 【答案】分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 （1）设
表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
，
，
，
，
，
，．
，
，
（2）
法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 故
．
．
，所以，
法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件 则 所以
，
，
，
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库数学高考总复习：随机变量及其分布(3)在线全文阅读。
相关推荐：