二、精析精练 讲练互动
考点一 向量的基本概念
??例1. 给出下列命题：①若a?b，则a?b； ②若A、B、C、D是不共线的四点，则AB?DC是四边形为平行四边形的充要条件; ③若a?b,b?c，则a?c； ④a?b的充要条件是a?b且a∥b； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中，正确命题的序号是_________________.
练习1. 下列命题中正确的是( )
A.共线向量都相等 B.单位向量都相等
C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意一个向量平行
考点二 向量的线性运算
B
A 例2. （2009年高考山东卷理科7文科9）设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，
C P
第7题图 ruuur uuuuruuruurruuuruurruuruuurr则（ ）A. PA?PB?0 B. PC?PA?0C. PB?PC?0 D. uuruuruuurrPA?PB?PC?0
????????????练习. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF=( )
例3.（2010年高考四川卷理科5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
?????????????????????????2BC?16,?AB?AC???AB?AC???AM??( ) 则
（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1
36
练习.（2009年高考湖南卷文科第4题）如图1， D，E，F分别是?ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
?????????????A．AD?BE?CF?0 ?????????????B．BD?CF?DF?0
?????????????C．AD?CE?CF?0
?????????????D．BD?BE?FC?0
三、知能演练 轻松闯关
?????????????1．（2010年高考湖北卷文科8）已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得
uuuruuuruuurAB?AC?mAM成立，则m=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟）已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若
OA?2OC?3OB,则A.
BCAB
的值为（ ）
1 2 B.
1 3 C.
1 4 D.
1 637
6.2平面向量基本定理及坐标表示
一、必备知识清单
??????1.平面向量基本定理：设e1、e2是一平面内的两个不平行的向量，那么对平面内任意一向量a，???????????存在唯一的一对实数x,y，使得a=xe1+ye2.其中e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.
??????2.向量的直角坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1?x2,y1?y2); ???a-b=x1x2?y1y2;?a=(?x1,?y1).
3.三个结论:
??(1)两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)相等?x1?x2且y1?y2;
?????????????????(2)在平面向量基本定理中,由两个基底e1,e2决定的向量a=?1e1+?1e2与b=?2e1+?2e2相等??的条件是?1??2且?1??2,若a=0,则?1=?1=0.
????（3）若a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a//b?x1y2?x2y1?0。
注意：.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成
x1y1
＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.同时，a∥b的充要条件也不能错x2y2
记为x1x2－y1y2＝0，x1y1－x2y2＝0等.
二、精析精练 讲练互动
考点一 平面向量基本定理的应用
例1. (2012年高考全国卷理科6)?ABC中，AB边上的高为CD，若
?????????????????CB?,aC?A,b?a?0b,|?|a1,，则|?bAD?( )
1?1?2?2?3?3?4?4?A．a?b B．a?b C．a?b D．a?b
33335555????练习1. （2010年高考全国卷Ⅱ文科10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , ????????CA= b , a= 1 ，b= 2, 则CD=（ ）
（A）
38
11332244a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 33553355
???????????????2.在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知AM?c,AN?d,试用c,d表示????????AB,AD.
考点二 向量的坐标及运算
???例2.(2011年高考广东卷文科3)已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)，若?为实数，???(a??b)//c，则?=（ ）
A．
练习1.(2012年高考重庆卷理科6)设x,y?R，向量a??x,1?,b??1,y?,c??2,?4?，且a?c,b//c，则a?b?_______
.
（A）5 （B）10 （C）25 （D）10
11 B． C．1 D．2 42三、知能演练 轻松闯关
（x,1）1.（2009年高考广东卷A文科第3题）已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b （－x,x2）( )
A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
????????????2. (2012年高考广东卷理科3) 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=( )
A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)
3．(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)在?ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO?xAB??1?x?AC，则实数x的取值范围是( )
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A. (??,0) B. (0,??) C. (?1,0) D.(0,1)
??????4．（2009年高考江西卷理科第13题）已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，
则k= ．
????????????5.(2012年高考广东卷文科3)若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=( )
A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)
????????????6.(2012年高考全国卷文科9)?ABC中，AB边的高为CD，若CB?a，CA?b，a?b?0，
??????|a|?1，|b|?2，则AD?( )
1?1?2?2?3?3?4?4?a?ba?ba?b（A） （B） （C） （D）a?b 33335555
???????7．（2011年高考湖南卷文科13)设向量a,b满足|a|?25,b?(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为 ．
8. （选作）(2011年高考山东卷理科12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四
????????????????????11??2,则称A3，A4调和分割A1，点，若A (λ∈R)，(μ∈R)，且A??AAAA??AA13121412??o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( ) A2 ,已知点C(c，
(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上
(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上
9.（选作）．（2010年高考山东卷文科12）定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的
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