文科艺考数学资料(3)

（A）0或3 （B）0或3 （C）1或3 （D）1或3

6.已知集合A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是矩形}，C?{x|x是正方形}，D?{x|x是菱形}，则（ ）

（A）A?B （B）C?B （C）D?C （D）A?D 7. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则M?N?（ ）

A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]

8．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数

为

A．5 B.4 C.3 D.2

9.设集合A??x?R|x?2?0?,B??x?R|x?0?,C??x?R|x(x?2)?0?,则“x?A?B”是 “x?C”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

x2y2?1}，B={(x,y)|y?3x},则A∩B的子集的个数是 10. 设集合A={(x,y)|?416 A. 4 B.3 C.2 D.1

2.1复 数

一、 必备知识清单

1.复数的有关概念 (1)复数的概念

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部． 若b＝0，则a＋bi为实数， 若b≠0，则a＋bi为虚数，

若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．

11

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模

向量→OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2. 2．复数的四则运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z12z2＝(a＋bi)2(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； z1a＋bi?a＋bi??c－di?(4)除法：＝＝ z2c＋di?c＋di??c－di?

＝

?ac＋bd?＋?bc－ad?i

(c＋di≠0)．

c2＋d2

3.复数的几何意义

1、复数z=a+bi一一对应复平面的点Z(a,b). 2、复数z=a+bi一一对应平面向量OZ.

4. in的周期性：i4n=____,i4n?1=____,i4n?2=____,i4n?3=______

二、 精析精练 讲练互动

例1.当实数a为何值时，Z=a-2a+(a-3a+2)i: (1)为实数 （2）为纯虚

22数

练习1. 2. 已知

3.(2012年高考陕西卷文科4)设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?

12

2?bi是纯虚数，则b= ________ 1?ia?2i?b?i (a，b?R),其中i为虚数单位，则ab等于 ib为纯i

虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 例2、复数3?2i32?3i??2i2?3i? 练习1. 复数

1?3i3?i等于

2. 设Zi1=2- i，Z2=1+3i，则复数Z=z?z25的虚部为 1

例3、已知Z1=3+ai，Z2=a-3i,a?R

1.若复数Z=

Z1Z对应点为Z，求OZ的坐标。 22.若Z1 Z2在复平面内对应点在第三象限，求a的取值范围

练习1.在复平面内，复数1-i对应的点与原点的距离是________ 2. 已知z2?i1?i?i，则复数Z=___________

3. i是虚数单位，计算i?i2?i3?

三、知能演练 轻松闯关

（三年高考试题复数部分） 1、复数

?1?3i1?i? （A）2?i （B）2?i （C）1?2i 2、 若复数Z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i

13

D）1?2i（

3、复数z?i在复平面上对应的点位于 （A） 1?i （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4、在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i

?1?i?5、i是虚数单位，??等于

?1?i?6、已知复数z?43?i，则∣Z∣= 2(1?3i)2的四个命题： ?1?i7、下面是关于复数z?p1:|z|?2， p2:z2?2i，

p3:z的共轭复数为1?i， p4:z的虚部为?1。其中的真命题为（ ）

（A）p2，p3 (B)p1，p2 (C)p2，p4 (D)p3，p4

b?R，a?bi?8、设a，11?7i（i为虚数单位），则a?b的值为 1?2i9、若i为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表 示复数

z的点是 1?iA.E B.F C.G D.H

10、若复数Z=1+i（i为虚数单位），Z是Z的共轭复数，则

Z+Z等于

?3?i的共轭复数是 2?iA．2?i B．2?i C．?1?i D．?1?i 3?bi?a?bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a?b?____________. 12、若

1?i11、复数z =

14

22

（ ）

13、复数z满足:(z?i)(2?i)?5;则z?

A．?2?2i

B．?2?2i

C．???i

D．???i

（ ）

14、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为____________ 15、已知(x?i)(1?i)?y，则实数x,y分别为

A．x??1,y?1 B．x??1,y?2 C．x?1,y?1 D．x?1,y?2 16、已知复数z?3?i?1?3i?2，z是z的共轭复数，则z?z

（A）

11 （B） （C）1 （D）2 4217.设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是_________

3.1简单的线性规划问题

一、必备知识清单

1.已知直线l：Ax?By?C?0把坐标平面分成两部分，在直线l同侧的点，将其坐标带入

Ax?By?C得到的实数符号都相同，在直线l异侧的点，使将其坐标带入Ax?By?C得到的实

数符号都相反.

2．二元一次不等式所表示平面区域的判断方法可概括为直线定界,特殊点定域. 3.二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 4.图解法解决简单线性规划问题时关键是找出约束条件和目标函数.

步骤：（1）把题目中的量分类分清，（2）设出变量，寻求约束条件列出不等式组，找出目标函数，（3）准确作图，利用平移直线法求最优解，（4）回归实际问题。 5、线性规划问题求解策略

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