② 错误，如 3>2，?1>?3，而 3? ?1 =4<2? ?3 =5； ③ 错误，如 3>1，?2>?3，而 3× ?2 <1× ?3 ； ④ 若 ??>??>0，则 <，当 ??>0 时，<，故 ④ 错误
??
??
??
??
1
1
??
??
所以正确的命题只有 1 个． 35. D
【解析】因为 2≤??≤2??， 所以
3??2
??
3??2
≤??+??≤3??，即 ≤??≤3??，
又因为 6
36. C 【解析】因为 ??≥?1， 所以 1+??≥0，1+>0．
2??
所以
?????
2
2
??2
= 1+?? ? 1+
2??2
=1+??? 1+??+
4??2
=?≤0.
42
所以 ??2≤??2，由于 ??≥0，??≥0， 所以 ??≤??．
37. B 【解析】由不等式的性质可得 ?? > ?? ，??2>??2，> 成立．假设
??
??
1
1
1
1
1
1
1?????
> 成立，由 ??
??
1
0 得 ?????<0，所以 ?? ????? >0，由 ?????>????? ????? ??????>????? ????? ???>????????>0，与已知矛盾．
38. C 【解析】因为 ??>0>??，??0，所以 ??????>???，所以 ??>???>0，因为 ?????>0，????>0，所以 ?? ??? > ??? ??? ，所以 ????+????<0，所以 +=
??
????
??
????+????????
<0，故②正确．
因为 ?????，又因为 ??>??，所以 ??+ ??? >??+ ??? ，即 ?????>?????，故③正确． 因为 ??>??，?????>0，所以 ?? ????? >?? ????? ，故④正确． 39. B 【解析】由题意得
??2??2
?????=+??????
????2
?????2??2???2=+
????
11
= ??2???2 ?
????2 ????? ??+??
=,
????因为 ??<0，??<0，所以 ??+??<0，????>0， 又 ????? 2≥0，所以 ?????≤0，当 ??=?? 时取等号． 40. D
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【解析】由 ????>????，当 ??<0 时，有 ????2，不一定有 ??>??，如 ?3 2> ?2 2，但 ?3，不一定有 ???，但 2>?3，选项C错误；
????23若 ??< ??，则 ?? < ?? ，则 ??
41. >，=，<，>，=，< 42. <
【解析】因为 ??>??>0， 所以 ????>????>0， 所以 ????>????，即 ????，<，< 44. ④ 45. ②
【解析】①当 ??<0 时，不等式 ??+??
??2?????
1
1
1
12
2
1
1
1
1
=0．
②??>????????>0，??2≥0，所以 ????? ??2≥0． 46. ??1??1+??2??2>??1??2+??2??1
【解析】作差可得 ??1??1+??2??2 ? ??1??2+??2??1 = ??1???2 ? ??1???2 ． 因为 ??10， 即 ??1??1+??2??2>??1??2+??2??1． 47. ×，×，×，×，× 48. ?,π
6
【解析】由题设得 0<2??<π，0≤所以 ?6≤?3≤0， 所以 ?<2???
6??
????+??π
??3
π
??
??3
π
≤，
6
π
<π．
49. ????，??+??>??+??，????>????，??????+??，????>????，????>???? 50.
??+????
> 51. ??
【解析】根据同向不等式的可加性可知 ① 正确； 因为 ????>0，?????>0， 所以 ???? ????? >0，
??
????
??
??+??
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即 ?????????>0， ② 正确； 因为 ?????>0， 所以
???????????????
??
>0，
又因为 ?????????>0， 所以 ????>0，③ 正确；
④ 中由于不知道 ?? 是否为 0，所以不正确． 54. 3 55. ??>?? 56. ②④
57. 甲、丁、乙、丙
【解析】由题意得，甲+丙=乙+丁,???①
甲+乙>丙+丁,???② 丁>乙+丙,???③
由 ①② 可知，甲+乙+ 甲+丙 >丙+丁+ 乙+丁 ，甲+乙+ 乙+丁 >丙+丁+ 甲+丙 ，可得 甲>丁，乙>丙． 由 ③ 知 丁>乙 且 丁>丙． 所以 甲>丁>乙>丙． 58. ??>??>??
【解析】方法一：??2???2=2?? ????? >0，所以 ??>??． 同理，??>??，所以 ??>??>??．
方法二：令 ??=3，??=2，??=1，则 ??= 18，??= 20，??= 26，故 ??>??>??． 59. ??>??
【解析】因为 0
所以 1+??>0，1+??>0，1?????>0， 所以 ?????=1+??+1+??= 1+?? 1+?? >0， 即 ??>??． 60. 3,2
【解析】因为 ??+??≤2??，??+??≤2??，又 ??>?????，??>?????， ?????
??≤2?????,??≤2?????
?????<2?????,?????<2?????,所以
?????<2?????,?????<2?????,所以 3
2
??
3
??
23
23
1???
1???
2?2????
1
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61. 0,2 ， 5,13
【解析】因为 ?2
【解析】① 由 ??>?? 得 ???>???，同向不等式相加得 ?????>?????；②若 ??2??>??2??，显然 ??2>0，所以 ??>?? 成立；③??>??，则
1?????
> 不一定成立，如 ??=1，??=?1；④若 <<0，则 ??
??
??
??
111
0，所以 ??2?????=?? ????? >0，即 ????
【解析】将命题②作等价变形 ??>???若 ????>0，
?????????
??
??
?????????????
>0．
由 ????>0，????>????，可得②成立，即①③?②；
?????????????????
>0，则 ????>????，故①②?③； >0，则 ????>0，故②③?①．
若 ????>????，
所以可组成 3 个正确命题． 64. ??>??>??
【解析】因为 ?1<2??<0， 所以 ?2
?????= 1+??2 ? 1???2 =2??2>0． 所以 ??>??． ?????=
1
11+??
122
34
1
? 1+??2 =
??? ??2+??+1
1+??
=
??? ??+ + 1+??
．
因为 ?2
所以 ???>0，1+??>0， ??+ +>0．
24所以 ?????>0． 所以 ??>??． 所以 ??>??>??． 65. 2,1,?1,?2
【解析】由 ??>??>0 知 ??，?? 同号，??，?? 同号，且 ?????=
??
??
??
??
?????????????
12
3
>0．由 ????
??????
1
所以 ????<0．所以在取 ??,??,??,?? 时只需要满足以下条件即可：①??，?? 同号，??，?? 同号，??，?? 异号；②????0，??>0，??<0，??<0，不妨取 ??=2，??=1，??=?1，则 ??
【解析】因为 ??>??>??，且 ??+??+??=0，所以 ??>0，??<0，所以 ?4????>0，又因为 ??2≥0，所以 ??2?4????>0，即 ??2?4???? 的符号为正． 67. ??2+??2≥??+?? 【解析】??2+??2? ??+?? =
??
??
1
1
???????2??
??
1
1
??+?? ????? 2
??2??2=?2，取
+
???????2= ????? ? ??2???2 =
第14页（共22页）
11
．
因为 ??+??>0， ????? 2≥0，??2??2>0， 所以
??+?? ????? 2??
??2??2??
1
≥0．
1
所以 ??2+??2≥??+??． 68. ?3,3
【解析】因为 ?4
【解析】因为 ????????=所以 ?????
【解析】因为 ?2≤??<2，?2
ππ
??+??2
π
π
π
π
ππ
π
1
1
1
1
??? ????? ?? ?????
1
1
=?? ????? <0，
??
<2．
π
π
因为 ?2≤???<2， 所以 ?π≤?????<π， 所以 ?≤
2ππ
?????2
<．
2
π
又因为 ?????<0， 所以 ?2≤
?????2
<0．
71. ??
【解析】由 ?????=?????，??+??0，得 ??>??， 又 ??>??，故 ??
31
【解析】因为 15
所以 12?36
1
??12
??
60
1
1
1
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