49.
50. ??>??>0，??>0，则 ??+?? 与 ??+?? 的大小关系为 ． 51. ??= 2+ 7，??= 3+ 6，?? 与 ?? 的大小关系为 ． 52. 若 ??>??>0，??>0，则 ?? 与 ??+?? 的大小关系是 ．
53. 已知 ??，??，??，?? 均为实数'则下列结论中正确的是 ．（填人所有正确结论的序号）
① 若 ??>??，??>??，则 ??+??>??+??； ②若 ????>0，?>0，则 ?????????>0；
????
??????
??
??
??+??
????
③ 若 ?????????>0,?????>0，则 ????>0； ④若 ??>??，则 ????2>????2．
??
??
54. 已知三个不等式：????>0，?????????>0，?????>0（其中 ??，??，??，??∈??），用其中两个不等
式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确的命题的个数
为 个．
55. 设 ??= 2，??= 6? 2，则 ??，?? 的大小关系是 ．
56. 若 ??>??，??>??，则在 ①?????>?????；②??+??>??+??；③????>????；④?????>????? 这四
个式子中，恒成立的不等式的序号是 ．
57. 在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、
丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅
读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 ．
58. 设 ??>??>??>0，??= ??2+ ??+?? 2，??= ??2+ ??+?? 2，??= ??2+ ??+?? 2，则 ??，??，??
的大小关系是 ．（用“>”连接）
第6页（共22页）
59. 已知 0
????
111????
61. 已知 ?2
是 ．
62. 给出下列四个命题：①若 ??>??，??>??，则 ?????>?????；②??2??>??2??，则 ??>??；③若
??>??，则 ?????>??；④若 ??
1
1
1
1
命题的序号）
63. 已知三个不等式：①????>0，②>，③????>????．以其中两个作条件，余下一个作结论，则可
??
????
??
组成 个正确命题．
64. 已知 ?1<2??<0，??=1+??2，??=1???2，??=
为 ．（用“>”连接起来）
65. 若 ??，??，??，?? 均为实数，使不等式 >
????
????
11+??
，则 ??，??，?? 从大到小的顺序
>0 和 ????
是 （只要举出适合条件的一组值即可）．
66. 已知 ??>??>??，且 ??+??+??=0，则 ??2?4???? 的等号是 （填“正”或“负”）． 67. 已知 ??≠0，??≠0，且 ??+??>0，则 ??2+??2 与 ??+?? 的大小关系是 ． 68. 若 1
2
2
π
π
??+??2
1
1
??
??
1
1
的取值范围是 ；?????2
的取值范围是 ．
71. 实数 ??，??，??，?? 满足下列三个条件：①??>??；②??+??=??+??；③??+??
??，??，?? 按从小到大的顺序排列起来是 ．
72. 已知 12
在点 ?? 的 （填“左边”或“右边”）．
74. 已知 ??，??，?? 为三角形的三边的长，则 ??2 与 ????+???? 的大小关系是 ． 75. 若 ??∈ 0,π ，??∈ ?2,0 ，则 ???2??∈ ． 76. 若 ??∈??，??=??2???+1，??=
1??2+??+1
π
??
，则 ?? 、 ?? 的大小是 ．
77. 设 ?? ?? =????2+????，且 1≤?? ?1 ≤2，2≤?? 1 ≤4，则 ?? ?2 的取值范围
是 ．（答案用区间表示）
78. 已知 ?? ?? = ??2+1???，?? ?? =??? ??2?1，?? ?? =
?? ?? 从小到大的排列顺序为 ．
79. 已知函数 ?? ?? =????2+????，且 1
为 ．
80. 若 ??>0>??>???，?????? ，②??+??<0 ，③?????>????? ，
④?? ????? >?? ????? 中能成立的是 ．（把所有正确命题的序号都填上）
第7页（共22页）
??
??
12??
??∈???,??>2 ，那么 ?? ?? ，?? ?? ，
三、解答题（共20小题；共260分）
??2
81. 已知 ??>??>0 且 ??>??>0．求证：??>??． 82. 已知 ??≥??>0 ，求证： 2??3???3≥2????2???2?? ． 83. 已知 ??，?? 满足 0
2
??
π
??
????
84. 设 2
86. 已知 ?6??>0，??
??
??
??????? 2
???????
??
??2
??
> >
????
????? 2
．
89. 已知 ??>??>0，??
?????
.
90. 若 ??，??，??，?? 是正实数，??=??，且 ?? 最大，试比较 ??+?? 与 ??+?? 的大小． 91. 已知正实数 ??，??，?? 为三角形的三边长，求证：
????+??
+
????+??
+
????+??
<2．
92. 已知 ??≠??，求证：??4+6??2??2+??4>4???? ??2+??2 ． 93. 已知 ??,??∈??，且 ??+??=1．求证： ??+2 2+ ??+2 2≥
252
．
94. 已知：1≤?????≤2 且 2≤??+??≤4，求 4???2?? 的范围．
95. 已知 300，试比较 ??2+??2 与 ??+?? 的大小．
98. 若二次函数 ??=?? ?? 的图象过原点，且 1≤?? ?1 ≤2，3≤?? 1 ≤4，求 ?? ?2 的取值范围． 99. 设 ??∈?? 且 ??≠?1，比较
11+??
??
??
1
1
??
??
与 1??? 的大小．
100. 已知 ?? ?? =????2??? 且 ?4≤?? 1 ≤?1，?1≤?? 2 ≤5，求 ?? 3 的取值范围．
第8页（共22页）
答案
第一部分 1. B 3. C
2. A 4. A
π2
【解析】??+??>0，即 ??? ??? ，所以 ??>???． 5. B
π2
π2
【解析】因为 ?
3π23π2
3π2
.又因为 ??
【解析】?????=??1??2? ??1+??2?1 = ??1?1 ??2?1 ，
因为 ??1,??2∈ 0,1 ， 所以 ??1?1 ??2?1 >0， 所以 ??>??． 7. B
【解析】由题意得，??2???2=?2 ????≤0，且 ??≥0，??≥0 ，可得 ??≥??．
8. D 【解析】A选项，当 ??<0 时，????0>?? 时，显然不正确；C选项，当 ??=1，??=?2 时，??2?? 时，??3>??3，D正确． 9. D
【解析】由不等式的性质知，??>??,??>?????+??>??+??．
10. D
【解析】由题可知 ??
而 ?? + ?? =??????= ??+?? ，故D错误．
11. A 【解析】?11，所以 ??>??2． 12. B 【解析】?????=??2+5??+6? 2??2+5??+9 =???2?3<0， 所以 ??
13. D 14. D 15. B
16. B 17. B 18. D 【解析】对于①，因为 ????>0，?????????>0，所以 ?????=正确；
对于②，因为 ????>0，又 ?>0，即
??
????
??????
??
??
?????????????
??
??
?????????????
>0，所以①
>0，所以 ?????????>0，所以②正确；
?????????????
对于③，因为 ?????????>0，又 ?>0，即 >0，所以 ????>0，所以③正确．
19. C 【解析】判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之间的联系． ①?? 的正负或是否为零还未知，因而判断 ???? 与 ???? 的大小缺乏依据，故该命题是假命题．
②由 ????2>????2 知 ??2≠0，故 ??2>0，所以 ??>??，故该命题是真命题． ??????， ?????>??2，所以 ??2>????>??2．故该命题为真命题． ??<0??<0
④??>??>0??????，所以 ?????>0，所以 0?????>0．
1
1
1
第9页（共22页）
又 ??>??>0，所以 ?????>?????．故该命题为真命题． ⑤由已知条件知 ??>????????>0，>??>0?
??
??
??
??
1
1
1
1
?????????
????
>0．因为 ?????>0，所以 ?????<0，
所以 ????<0．又 ??>??，所以 ??>0，??<0．故该命题为真命题． 综上②③④⑤为真命题． 20. A
21. D 【解析】??>1，
??>??>1??????< ????? ??
?2
??+?????<1,??+????所以四个选项中不等式链的右侧不等式均成立； 故只需考虑左侧不等式即可， 对于A，?
??1??
??+??????+??????+????
??+?? ????? ?? ??+????
=<0，A正确；
<0，B正确；
对于B，?????+????=对于C，?????+????=故D不成立．
1
??+????
?????2 +???? 1???
?? ??+???? ?? 1???2 ?? ??+????
<0，C正确；
22. C 【解析】由于 ????<0，且 ??0，??<0，?? 的符号不确定， 则不一定成立的不等式可能与 ?? 有关．
不难发现，当C中的 ?? 为 0 时，不等式 ????2
23. D 【解析】由 <<0，得 0>??>??，所以 ?? + ?? = ??+?? .
??
??1
1
24. C 25. B
26. D 【解析】当 ??≥0 时，??+??<0，当 ??<0 时，?????<0， 所以 ??
27. B 【解析】①中 ??2+3?2??= ???1 2+2>0 恒成立；对于②，因为 ??5+??5???3??2???2??3= ??2???2 ??3???3 = ????? 2 ??+?? ??2+????+??2 ，又 ??+?? 的符号不确定，故②不恒成立；对于③，??2+??2?2??+2??+2= ???1 2+ ??+1 2≥0，所以③恒成立；而④当 ????<0 时显然不成立． 28. B 【解析】因为 ?6
29. C 【解析】因为 ??，?? 不一定是正数，所以选项A、B错误；若取 ??=0 ，则选项D错误． 30. A
【解析】因为 ??>??>??，????<0 ，所以 ??<0，??>0．因为 ??0，??<0，??0 ，故①错误； 因为 ??>??，????? ，所以 ?????>????? ，故②正确；
由 ??0 ，又 ??>0>?? ，所以 ?? ????? >?? ????? ，故③正确． 32. D 【解析】由不等式的性质知，若 ??< ?? ，则 ?? < ?? ，即 ??
2
2
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