高中数学同步题库含详解55不等关系与不等式
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 如果 ??
A. ?????
1
1
B. ??+??????? D. ?????
2. 若 ??+??>0，则下列各式正确的是 ??
B. ??>??
C. ?????>0
D. ??
3. 若 ??,??,??∈??，则下列命题为真命题的是 ??
A. 若 ??>??，则 ??2>??2 C. 若 ??>??，则 ?????>?????
B. 若 ??>??，则 ????>???? D. 若 ??>??，则 ??> ?? C. ??2>??2
D. ??3>??3
4. 下面四个条件中，使 ??>?? 成立的充分而不必要的条件是 ??
A. ??>??+1
π
B. ??>???1
5. 若角 ??，?? 满足 ?2
A. ?
3π3π2
,
2
B. ?
3π2
,0 C. 0,
3π
2D. ?,0
2D. 不能确定
π
6. 已知 ??1,??2∈ 0,1 ．记 ??=??1??2，??=??1+??2?1，则 ?? 与 ?? 的大小关系是 ??
A. ??
B. ??>??
C. ??=??
7. 设 ??,??∈ 0,+∞ ，??= ??+ ??，??= ??+??，则 ??，?? 的大小关系是 ??
A. ??≤??
B. ??≥??
1
1
C. ????2
D. ??>?? D. ??3>??3
8. 设 ??,??,??∈??，且 ??>??，则 ??
A. ????>????
B. ??????
9. 已知 ??>??，??>??，且 ??，?? 不为 0，那么下列不等式成立的是 ??
A. ????>????
1
1
C. ?????>????? D. ??+??>??+??
10. 若 ??
A. ??2??2
1
1
B. ????
D. ?? + ?? > ??+??
1
1
11. 设 ??>1>??>?1，则下列不等式中恒成立的是 ??
B. ??>?? B. ??
C. ??
D. ??2>2??
12. 设 ??= ??+2 ??+3 ，??=2??2+5??+9，则 ?? 与 ?? 的大小关系为 ??
A. ??>??
D. ??≤??
13. 下列结论正确的是 ??
A. 若 ????>????，则 ??>??
C. 若 ??>??，??<0，则 ??+??
B. 若 ??2>??2，则 ??>?? D. 若 ??< ??，则 ??
?????
??2
??2??
14. 已知 ??，??，?? 满足 ??
A. ??
??
??
B.
???????
>0
C. ????<0 D. ??>
第1页（共22页）
15. 若 ??,??,??∈??，且 ??>??，则下列不等式一定成立的是 ??
A. ??+??≥????? C. ????>????
B. ????? ??2≥0 D. ?????>0
??2
16. 对于任意实数 ??，??，??，??，下列结论中正确的个数是 ??
①若 ??>??，??≠0，则 ????>????； ②若 ??>??，则 ????2>????2； ③若 ????2>????2，则 ??>??． A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
17. 已知 ??=4，??= 2+ 6，??= 3+ 5 ， 则 ??，??，?? 的大小关系为 ??
A. ??>??>??
B. ??>??>??
??
????
C. ??>??>?? D. ??>??>??
18. 已知 ??，??，??，?? 均为实数，有下列命题：
①若 ????>0，?????????>0，则 ?>0；
??
??
????
②若 ????>0，?>0，则 ?????????>0；
??
③若 ?????????>0，?????>0，则 ????>0． 其中正确命题的个数是 ?? A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
????
19. 对于实数 ??，??，??，有下列命题：
①若 ??>??，则 ????????2，则 ??>??；③若 ??????>??2；④若 ??>??>??>0，则
???????
>
???????
；⑤若 ??>??，>，则 ??>0，??<0．
??
??
11
其中真命题的个数是 ?? A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
20. 若 ??,??∈??，下列命题正确的是 ??
A. 若 ??> ?? ，则 ??2>??2 C. 若 ??≠ ?? ，则 ??2≠??2
??
??+????
B. 若 ?? >??，则 ??2>??2 D. 若 ??>??，则 ?????<0
1
??+????
21. 设实数 ??，??，?? 满足 ??>??>1，??>1，则下列不等式不成立的是 ??
A. ?????? C. ????2
23. 已知 <<0，则下列结论不正确的是 ?? ．
A. ??2
??
????2
??1
1
1
??+????
B. ??
22. 如果 ??，??，?? 满足 ??
B. ?? ????? >0 D. ???? ????? <0
B. ????
D. ?? + ?? > ??+??
第2页（共22页）
24. 实数 ??，?? 满足 ??≥0，??≥0，??≠??，则 ??=?? ??+?? ??，??=?? ??+?? ??，则 ??，?? 的大
小关系为 ??
A. ??≥??
B. ??≤??
??
??????
C. ??>?? D. ??
25. ??= ????+ ????，??= ????+????? +，（??，??，??，??，??，??∈??+），则 ??，?? 的大小关系
为 ??
A. ??≥??
B. ??≤?? B. ??3+??3>0
C. ??>?? C. ??2???2<0
D. 不确定 D. ??+??<0
26. 设 ??,??∈??，若 ??+ ?? <0，则下列不等式中正确的是 ??
A. ?????>0
??2+??2????
27. 设 ??、??≤??，给出结论①??2+3>2??，②??5+??5>??3??2+??2??3，③??2+??2≥2 ??????1 ，
④
≥2，恒成立的有 ??
B. 2 个 B. ?4,5
C. 3 个 C. ?5,4 B. ??2>??2 D. ????2>????2
D. 4 个 D. ?3,2
A. 1 个 A. ?2,6
28. 若 2?? ，则下列不等式中成立的是 ??
A. ??> ?? C. 1+ ?? >1+ ?? A. ????
?? ．其中，成立的个数是 ??
??
??
30. 已知 ??，??，?? 满足 ??>??>?? ，且 ????<0 ，则下列不等式中成立的是 ??
B. ?? ????? <0 D. ???? ????? <0
31. 已知 ??>0>??，??????②?????>?????③?? ????? >?? ???
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
32. 下列命题中正确的是 ??
A. 若 ????>???? ，则 ??>?? C. 若 ??>?? ，则 ??
1
1
B. 若 ??2>??2 ，则 ??>?? D. 若 ??< ?? ，则 ??
33. 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的
两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为 ??1，??2，??3，??4，大圆盘上所写的实数分别记为 ??1，??2，??3，??4，如图所示，将小圆盘逆时针旋转 ?? ??=1,2,3,4 次，每次转动 90°，记 ???? ??=1,2,3,4 为转动 ?? 次后各区域内两数乘积之和，例如 ??1=??1??2+??2??3+??3??4+??4??1，若 ??1+??2+??3+??4<0，??1+??2+??3+??4<0，则以下结论正确的是 ??
第3页（共22页）
A. ??1，??2，??3，??4 中至少有一个为正数 B. ??1，??2，??3，??4 中至少有一个为负数 C. ??1，??2，??3，??4 中至多有一个为正数 D. ??1，??2，??3，??4 中至多有一个为负数 34. 下列四个命题中正确命题的个数为 ??
① 若 ??> ?? ，则 ??2>??2；
② 若 ??>??，??>??，则 ?????>?????； ③ 若 ??>??，??>??，则 ????>????； ④ 若 ??>??>0，则 >．
??
????
??
A. 3
??
B. 2 C. 1 D. 0
35. 若 6
A. 9≤??≤18
B. 18
??2
C. 9≤??≤30 D. 9
36. 当 ??≥?1 时，设 ??= 1+??，??=1+，则 ??，?? 的大小关系为 ??
A. ??≥??
B. ??>??
C. ??≤??
1
1
D. ??
37. 若 ??
A. ?? > ?? C. ??>??
1
1
B. ?????>?? D. ??2>??2
??
??????
38. 若 ??>0>??>???，??????；②+<0；③?????>?????；
④?? ????? >?? ????? 成立的个数是 ??
A. 1
39. 若 ??<0，??<0，则 ??=
A. ??
B. 2
??2??
C. 3
??2??
D. 4
+ 与 ??=??+?? 的大小关系为 ??
C. ??>??
D. ??≥??
B. ??≤??
40. 下列命题为真命题的是 ??
A. 若 ????>????，则 ??>?? C. 若 >，则 ??
??
??1
1
B. 若 ??2>??2，则 ??>?? D. 若 ??< ??，则 ??
二、填空题（共40小题；共204分） 41. 两个实数比较大小的方法
第4页（共22页）
?????>0???①????,
（1）作差法 ??,??∈?? : ?????=0???②????,
?????<0???③????.
??
????
>1???④????,=1???⑤????,
（2）作商法 ??∈??,??∈??+ :
1
?? ??1
??<1???⑥????.
42. 若 ??>??>0，则 ???? ???? ??∈??+ （填“>”或“<”） 43. 不等式的一些常用性质
（1）倒数性质
（i）??>??，????>0???? ??． （ii）??<0
??1
1??????
??
1
1
（iii）??>??>0，0
??
（ⅳ）0
??
????????
??
????
??
??
????
??
????
111
44. 若 ??>??>0，??
①>；②<；③>；④<．
??
??
??
??
??2
45. 若 ??,??,??∈??，且 ??>??，则下列不等式一定成立的是 ．（填序号）
①??+??≥?????；② ????? ??2≥0；③????>????；④?????>0．
46. 若 ??1
（1）??>???????2>????2． ?? （2）>???
??
??1
1
（3）??>??，??>???????>????． ?? （4）若 ?? ?? ． ?? （5）若 ??>??，则 ??2>??2． ??
π
π
??
1
1
48. 若 ??∈ 0, ，??∈ 0, ，则 2??? 的取值范围是 ．
223
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