梁弯曲时的强度条件(7)

弯曲时正应力的强度条件是：

还应指出，对于铸铁等脆性材料，由于它们的抗拉和抗压强度不同，则应按拉伸和压缩分别进行强度计算，即要求最大拉应力和最大压应力不超过许用拉应力[σL]和许用压应力[σy]。即

(a) ql2/8 图20-27 (b) (c) l/2 l/2 P A

C B

z q Pl/4

20-8﹚

﹙

下面举例说明强度条件的应用。

例20-9 某车间安装一简易天车[图20-27（a）]，起重量G=50kN，跨度l=9.5m，电葫芦自重G=6.7kN，天车在起吊重物时多少承受一些突然加载的作用，故梁在中间承受的集中力（G+G1）应乘以动荷系数kd=1.2（根据设计规范），许用应力[σ]=140MPa,试选择工字截面。

解 在一般机械中，梁的自重较其承受的其它载荷小，故可先按集中力初选工字截面，集中力P值为：

由集中力在中间截面引起的弯矩是[图20-27（b）]：

只考虑此弯矩时的强度条件为：

故

由型钢表查找Wz比1150×103 mm3 稍大一些的工字钢号，查出40C工字钢，其

1190×10３mm3,此钢号的自重q=801N/m。这时自重在中间截面引起的弯矩

是[图20-27（c）]

中间截面的总弯矩是：

于是考虑自重在内的强度条件是：

[ ]

虽大于许用应力[ ],但超出值在5%以内，工程中是允许的。

当不考虑梁自重时， 为：

考虑自重与不考虑自重相比，梁内应力相差（143.3-135.7）/143.3

。因此，对于像钢这类强度较高的材料，计算应力时一般可忽略其

自重的影响。

例20-10 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图20-28（a）所示，C为T形截面的形心，惯性矩Iz=6031×104mm4，材料的许用拉应力

，试校核梁的强度。

图 20-28 截面B 截面A

，许用压应力

(c) (d)

15kN 30kN

1

m m

3

200 200 30 15kN ?m 30KN ?m M图 30 C

y1=157.5 z - + (a)

y2 (b)

MB MA

A B

a c b d y

解 梁弯矩图如图20-28(b)所示，绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生在Ｂ截面上，应力分布如图20-28(c)所示。 此截面最大拉应力发生于截面上边缘各点处，大小为：

最大压应力发生于截面下边缘各点处，即

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