三年级奥数 1 - 12讲(3)

2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“我没有做案，是丙偷的。” 丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。” 丁说：“乙说的是事实。”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。 同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

3.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？

答案

1.甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。 2．乙和丁是盗窃犯。

解答过程：如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话。可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话。即“丙是盗窃犯”。这样一来，甲说的也是对的，不是假话。这样，前后就产生了矛盾。所以甲说的不可能是假话，只能是真话。同理，剩下的三人中只能是丙说真话。乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述为真话，即甲不是罪犯。再由丙所述为真话，即丁是罪犯。

3．小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。

解答过程：（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛 盾，不合题意。

（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。

提高班

1.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别： 甲判断：不是铁，也不是铜。

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乙判断：不是铁，而是锡。 丙判断：不是锡，而是铁。

经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 答 案

1．丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。

解答过程：先设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。

第六讲 盈亏问题

基础班

1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？

3.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？

4.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？

5.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

答 案1.解：（4+16）÷（5-3）=10（人）

答：有10个小朋友，有46块饼干。

3×10+16＝46（块）

2.解：（37+20）÷（12-9）=19（行） 9×19+37＝208（人） 答：共有学生208人。

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3.解：迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米）提前两分钟到校转化成米数：

60×2＝120（米）

（150＋120）÷（60-50）=27（分钟）

50×（27+3）＝1500（米）

答：小强家到学校的路程是1500米。

4.解：每人栽3×2（棵）则余2×2（棵）； 每人栽7棵则少6棵

（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32（棵）

答：有少先队员10人，要栽苹果树苗64棵，梨树32棵。

5.解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。

答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃.

第七讲 画图解决应用题

基础班

1.三座桥，第一座长287米，第二座比第一座长85米，第三座比第一座与第二座的总长短142米。第三座桥长多少米？

2.一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

3.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？

4．有两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米。结果所剩的米数第二块是第一块的3倍，两块布原来各长多少米？

5．三（1）班同学参加学校运动会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，以上这两项都参加的有12人，这两项都没参加的有4人，问全班有学生多少人？

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习题答案

1. 517米。

解：287＋(287＋ 85)- 142= 517(米)。

2. 110千克，10千克。

解：柴油=(12－65) ×2＝ 110(千克)， 空桶=120-110=10(千克)。

3. 390厘米；

解：(110-40)× 4＋110=390(厘米)；

4． 38米。

如图。

（32-20）÷（3-1）+32 =12÷2+32=38（米） 或

（32-20）÷（3-1）×3+20 =6×3+20=38（米）

5． 全班有学生48人。

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如图：

解法1：26+30-12+4=48（人） 解法2：26+（30-12）+4=48（人） 解法3：26-12+30+4=48（人）

解法4：（26-12）+（30-12）+12+4=48（人）

提高班

1.贺林家养鸡的只数是鹅的只数的6倍，鸭比鹅多8只，鸭有15只。贺林家养了多少只鸡？ 2.小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了3元6角，买糖用的钱数是买书所用钱数的5倍。她带去的50元钱还剩多少？

3.小峰去老师家看望老师。如果往返都骑自行车，那么在路上要用1时20分。如果去时骑自行车，回来时步行，那么一共要用2时30分。小峰步行回来用多少时间？

4.甲、乙两辆汽车分别从同一车站出发，沿相反方向开去，3时共行360千米。甲的速度是乙的速度的2倍。甲、乙的速度各是多少？

5.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙2个，乙给丙3个，丙又给甲5个后，三人都有桃子9个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？

6.在一条直线上，A点在B点的左边20毫米处，C点在D点左边50毫米处，D点在B点右边40毫米处。写出这四点从左到右的次序。

7．用96元买了同样的3件上衣和4条裤子，又知3件上衣的总价比3条裤子的总价贵33元，求上衣和裤子的单价？

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