第三单元 第9讲 平面直角坐标系及函数（解析版）(2)

7. （2011?枣庄）在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8. （2011?枣庄）如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则

点P的坐标不可能是 ．．．

A．（2，0） B．（4，0） C．（－22，0） D．（3，0）

y 2 1 x -1 0 1 2 3 4 第8题图 A

9.（2011?绍兴）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）

A、3km/h和4km/h B、3km/h和3km/h C、4km/h和4km/h D、4km/h和3km/h

［解析］解：设小敏的速度为：m，函数式则为，y=mx+b，

由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0）， 所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b， 解得：m=﹣4，b=﹣2.4，

由实际问题得小敏的速度为4km/h．

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设小聪的速度为：n，则函数式为，y=mx， 由已知经过点（1.6，4.8）， 所以得：4.8=1.6n， 则n=3，

即小聪的速度为3km/h． 故选D．

答案：D

10. 2．在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（ ） A．（３，２） B．（－３，－２） C．（－3，2） D．（－３，－２）

五、题型详解

考点一.平面直角坐标系的特点

【例1】（2013?柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A．（2，3） B． （﹣2，3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，﹣3） 变式题：

（2013?淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点二：坐标系中的距离

【例2】（2013?台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离

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的3倍。若A点在第二象限，则A点坐标为何？ (A) (?9, 3) (B) (?3, 1) (C) (?3, 9) (D) (?1, 3)

思路分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等 于横坐标的长度求出横坐标，即可得解。

解： ∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限， ∴点A的横坐标为﹣9， ∴点A的坐标为（﹣9，3）． 故选A．

点 拨：本题考查了坐标系中的距离，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y

轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．

，0），B（ ，0），点C在坐标轴上，且

变式题：（2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 第8页（共23页）

考点三：几何图形中点的坐标

【例3】（2013?苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

12 A．20 B． 24 C． 32 D． 第9页（共23页）

变式题：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。 已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（ ， ）。

O B y A P C x D

考点四：坐标系中点的变换

【例4】（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）

A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）

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