第三单元 第9讲 平面直角坐标系及函数（解析版）

第9讲 平面直角坐标系及函数

一. 考纲解读

了解：函数的定义、函数的三种表示方法。

理解：平面直角坐标系的有关概念，函数图象所表示的意义。

掌握：会用描点法画出函数的图象，会发现和提出函数的实例，会求自变量的取值范围，会探索具体问题中的数量和变化规律。 1. 二、命题规律 考点 探索具体问题中的数量关系和变化规律 考试内容 平面直角坐标系的概念，根据条件确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置 探索具体问题中的数量关系和变化规律 结合图象对简单问题进行函数关系分析 确定函数自变量的取值范围并求函数值 整式、分式、二次根式中自变量的取值范围 3 选择、填空 2％ 实际问题中自变量的取值范围及求函数值 运用所学函数知识解决实际问题 运用所学函数知识解决实际问题，预测变量间的变化规律 3 解答 2％ 6 选择、填空 4％ 6 解答 4％ 3 选择、填空 分值 3 题型 选择、填空 比重 2％ 2％ 考情分析：本部分内容是初中的基础内容，也是中考的重点内容，既可单独考查，也可以与后面的其他知识综合命题考查，但难度不大。

预测2014年本部分的考试内容仍然同往年一样，不会有变化！

三、知识梳理 （一）基本知识点 1.平面直角坐标系的概念

两条互相过原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系。 2.平面直角坐标系的特征

原点坐标（0，0）；

第1页（共23页）

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）； x 轴的点（a，0）；y 轴的点（0，a）； 第一、三象限角平分线上的点（a，a）； 第二、四象限角平分线上的点（-a，a）；

3.平面直角坐标系中的点与实数对的关系

坐标系内的点与有序实数对是一一对应的，不同位置点的坐标特征不同； 在坐标系中由一个坐标可以确定一个点的位置，不同位置点的坐标也是不同的； 同一平面内一个点在不同的坐标系中坐标也不相同。

4.特殊点的坐标

（1）平行于x轴直线上的点的纵坐标相等；平行于y直线上的点的横坐标相等.。 （2）点的坐标与线段长度

点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值；

由点到坐标轴的距离加上性质符号可得点的坐标。

（3）线段的中点坐标

若A（x1,y1）、B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（

x1?x2y?y2，1）。 225.坐标系中点的变换 （1）点的平移变换

图形的平移中对应点的坐标变化，：上下平移，纵坐标上加下减；左右平移，横坐标左减右加。

（2）点的轴对称和中心对称变换

点A（a,b）关于x 轴的对称点的坐标为（a,-b）； 点A（a,b）关于y 轴的对称点的坐标为（-a,b）； 点A（a,b）关于原点的对称点的坐标为（-a,-b）； 点A（a,b）关于直线y=x的对称点的坐标为（b,a）； 点A（a,b）关于直线y=-x的对称点的坐标为（-b,-a）；

(3)点的旋转变换

旋转改变的是位置而不是形状，明确旋转前后的对应关系，作垂直，求垂线段的长可得点的坐标。

（4）位似变换后点的坐标

以点A（a,b）所在图形以原点为位似中心，位似比是m时，点A的对应点坐标为（ma ，mb）。

6.函数的定义

第2页（共23页）

在某一变化过程中，有两个变量x和y，给定一个x的值，就有唯一一个确定的y值与它相对应，则

y是x的函数，x是自变量。

函数的基本特征：有两个变量x和y ，y随着x的变化而变化，给定一个x的值就有一个y与之相对

应。

7.函数的表达形式

3种函数表达形式以及其特点：

（1）解析法：能准确反映整个变化过程中自变量和函数值的对应关系，但实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表示；

（2）列表法：能简单明了地表示自变量和函数值的对应关系，但有局限性；

（3）图象法：能直观地反映出函数的性质和变化规律，画函数图象的一般方法：列表；描点；连线。 8.函数自变量的取值范围

自变量的取值要使实际问题或式子有意义。 确定自变量取值范围的方法：

（1）当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量是全体实数； （2）当函数关系式表示实数时，自变量的取值必须使实际问题有意义； （3）当函数关系式是一个分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数； （4）当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；

（5）当函数关系式中自变量同时含在分式和二次根式中时，自变量的取值范围是它们的公共取值范围。 9.函数中两个变量的变化规律

在某一变化过程中，变量y随x的变化而变化，x是自变量，y是因变量，y随着x的增大而增大，或

y随着x的增大而减小。，

（二）重难点

重点：考查平面直角坐标系的特点以及位置的确定与变量之间的关系；函数中两个变量之间的关系和函数中自变量的取值范围。

难点：理解掌握用坐标表示点的位置，根据点的位置确定坐标，并能够灵活运用它们解决相关的问题；用图象刻画实际问题中的变量之间关系。 四、基础自测

1. （2011?重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）

第3页（共23页）

A、 B、 C、 D

2. （2011?宜昌）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（ ）

A、（2，1）

B、（﹣2，1）

C、（﹣2，﹣1）

D、（2，﹣l）

3. （2012?潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)] A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2) C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)

第4页（共23页）

4.（2012?益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧

道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

Ａ． B． C． D．

图2火车隧道yyyyoxoxoxox5. （2012?自贡）函数y=2?x?1中，自变量x的取值范围是 ． x?1

6. （2012?娄底）如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．

第5页（共23页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第三单元 第9讲 平面直角坐标系及函数（解析版）在线全文阅读。