中考数学第一轮复习 第三章 函数(8)

对 称 轴 顶点坐标 最 值 增减性

在对称轴左侧 在对称轴右侧 当x＝ 时，y有 最 值 y随x的增大而 y随x的增大而 当x＝ 时，y有 最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 （4）二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质

图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 增减性

例：1、下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )

在对称轴左侧 在对称轴右侧 a＞0 当x＝ 时，y有 最 值 y随x的增大而 y随x的增大而 y a＜0 当x＝ 时，y有 最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 O x A.y=-x+1 D.y=-x2+1

B.y=x2-1 C.y=错误！未找到引用源。

2、.抛物线y=-2x2-5的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 . 3、抛物线y=x2+1的最小值是 .

4、.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数y=-错误！未找到引用源。x2的图象相同的抛物线是( )

A.y=错误！未找到引用源。(x-5)2 错误！未找到引用源。(x+5)2

B.y=-错误！未找到引用源。x2-5 C.y=-

D.y=错误！未找到引用源。 (x+5)2

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5、二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( )

6、对于抛物线y=-错误！未找到引用源。(x+1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( )

7、下列二次函数中,其图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是( ) A.y=(x-2)2+1

B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3

8、已知抛物线y=错误！未找到引用源。(x-1)2-3. (1)写出抛物线的开口方向 ,对称轴. 。

(2)函数y有最大值还是最小值? 这个最大(小)值是

9、下列四个函数图象中,当x<0时,函 数值y随自变量x的增大而减小的是( )

10、在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( ) A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1

四、配方法：一般式到顶点式的转化方法

练习：用配方法将下列二次函数转化成顶点式，并写出其顶点坐标，对称轴 （1）y?x2?2x?5 （2）y?x2?6x?5

（3）y?x?10x?1 （4）y?x?8x?10

（5）y?x?x?3 （6）y?2x?4x?6

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2222

（7）y?3x2?12x?9 （8）y??2x2?4x?6

b24ac?b2五、 公式法：（1）二次函数

y?ax2?bx?c通过配方可得y?a(x?2a)?4a,故抛物线

的顶点坐标是 ，对称轴为 .

（2）因为当

??b?4ac?02时，方程

ax?bx?c?02的解为

?b?b2?4ac，x1?2a?b?b2?4ac ， x2?2a所以当

时，抛物线与x轴的交点坐标为 和

有唯一的解，为，x??b ，

??b2?4ac?02(3) 因为当

??b?4ac?0时，方程

ax?bx?c?022a所以当

??b2?4ac?0时，抛物线与x轴只有 个交点，且交点坐标为

（4）因为当

??b2?4ac?0时，方程

ax2?bx?c?0无解，所以当

??b2?4ac?0时，抛物线

与x轴 交点，

例题：用公式法写出下列二次函数的顶点坐标，对称轴，若抛物线与x轴有交点，写出与x轴的交点坐标，若无交点说明原因

（1）y?3x2?7x?2 （2）y?4x2?8x?3

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顶点坐标： 顶点坐标：

对称轴： 对称轴：

与x轴的交点坐标： 与x轴的交点坐标：

（3）y?4x2?5x?1 （4）y??x2?x?2 顶点坐标： 顶点坐标：

对称轴： 对称轴：

与x轴的交点坐标： 与x轴的交点坐标：

六 函数图像的平移 （1） 函数图像

y?ax2向上平移k个单位得到的函数解析式为 .

2（2）函数图像y?ax向下平移k个单位得到的函数解析式为 . （3）函数图像y?ax向左平移h个单位得到的函数解析式为 . （4）函数图像y?ax向右平移h个单位得到的函数解析式为 . 总结： .

练习：（1）若将函数图像y?2x先向上平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数的解析式为

222（2）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是 。 （3）.要得到抛物线y=错误！未找到引用源。(x-4)2,可将抛物线y=错误！未找到引用源。x2向 平移 个单位。

（4）把抛物线y=错误！未找到引用源。x2-1先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为 。

七、二次函数y?ax?bx?c中a,b,c的符号的确定.

1、（1）二次函数y?ax?bx?c的图像大致如图（1），则a,b,c的取值范围为 。 （2）二次函数y?ax?bx?c的图像大致如图（2），则a,b,c的取值范围为 。 （3）二次函数y?ax?bx?c的图像大致如图（3），则a,b,c的取值范围为 。 （4）二次函数y?ax?bx?c的图像大致如图（4），则a,b,c的取值范围为 。

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22222

图（1） 图（2） 图（3） 图（4）

2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是(

A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0

例:已知二次函数y?x?4x，

(1) 用配方法把该函数化为y?a(x?h)?k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.

(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.

2例:如图，直线y?x?m和抛物线y?x?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

y⑴ 求m的值和抛物线的解析式；

⑵ 求不等式x?bx?c?x?m的解集．

【中考演练】

2B22OAx1、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+错误！未找到引用源。,y3)三点,则y1、y2、y3大小关系正确的是( )

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2

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